Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．

（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1；

（2）在y軸上找出一點(diǎn)P，使得PA+PB的值最小，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在平面直角坐標(biāo)系中，找出一點(diǎn)A2，使△A2BC與△ABC關(guān)于直線BC對(duì)稱，直接寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】(1)作圖見解析；（2）P（0，2.5）；（3）A2（-6，0）．

【解析】

（1）在坐標(biāo)系中分別畫出點(diǎn)A、B、C的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1，再順次連接三點(diǎn)就可得所求三角形；

（2）連接AB1與y軸相交，交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P，然后利用點(diǎn)A、B1的坐標(biāo)求出直線AB1的解析式，即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）畫出點(diǎn)A關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)A2，再連接A2C和A2B即可得到所求三角形，最后根據(jù)圖形寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)即可；

（1）如圖所示：△A1B1C1為所求三角形；

（2）由（1）可知，點(diǎn)B、B1關(guān)于y軸對(duì)稱；連接A、B1交y軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為所求點(diǎn)，

設(shè)直線AB1的解析式為y=kx+b（k≠0），
∵A（-1，5），B1（1，0），
∴ ，解得，
∴直線AB1的解析式為：y=-x+，
∴P（0，2.5）；
（3）如上圖所示，點(diǎn)A2為所求點(diǎn)，其坐標(biāo)為：（-6，0）．