【題目】張老師在講解復習《圓》的內(nèi)容時,用投影儀屏幕展示出如下內(nèi)容:

如圖,內(nèi)接于,直徑的長為2,過點的切線交的延長線于點

張老師讓同學們添加條件后,編制一道題目,并按要求完成下列填空.

1)在屏幕內(nèi)容中添加條件,則的長為______

2)以下是小明、小聰?shù)膶υ挘?/span>

小明:我加的條件是,就可以求出的長

小聰:你這樣太簡單了,我加的是,連結(jié),就可以證明全等.

參考上面對話,在屏幕內(nèi)容中添加條件,編制一道題目(此題目不解答,可以添線、添字母).______

【答案】3 ,求的長

【解析】

(1)連接OC,如圖,利用切線的性質(zhì)得∠OCD=90°,再根據(jù)含30°的直角三角形三邊的關(guān)系得到OD=2,然后計算OA+OD即可;
(2)添加∠DCB=30°,求ACAC的長,利用圓周角定理得到∠ACB=90°,再證明∠A=DCB=30°,然后根據(jù)含30°的直角三角形三邊的關(guān)系求AC的長.

解:(1)連接OC,如圖,

CD為切線,
OCCD,
∴∠OCD=90°,
∵∠D=30°,
OD=2OC=2
AD=AO+OD=1+2=3;
(2)添加∠DCB=30°,求AC的長,
解:∵AB為直徑,
∴∠ACB=90°,
∵∠ACO+OCB=90°,∠OCB+DCB=90°,
∴∠ACO=DCB,
∵∠ACO=A
∴∠A=DCB=30°,
RtACB中,BC= AB=1,
AC= =

故答案為3,求的長.

練習冊系列答案
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【題目】已知平行四邊形,過點的垂線,垂足為點,且滿足,過點的垂線,垂足為點,交于點,連接

1)如圖1,若,求的長度;

2)如圖2上一點,連接,在內(nèi)取一點,連接,,過點的垂線,垂足為點,若,.求證:

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1)受生產(chǎn)能力限制,該商家平時每周生產(chǎn)7000盒八粒裝蛋黃酥,為了保證周銷售額不變,則每周平均需生產(chǎn)麻薯豆沙蛋黃酥多少盒?

2)在(1)的條件下,為了迎接雙十一大促,該商家提前擴大生產(chǎn)能力,并在雙十一當天,開展蛋黃酥促銷活動,麻薯豆沙蛋黃酥售價降低了a元,其銷量在當天比平時周銷量增加了2000盒,最后當天兩款蛋黃酥的總銷售額比平時周銷售額還多96000元,求a的值.

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【題目】第二十四屆冬季奧林匹克運動會將于202224日至220日在北京舉行,北京將成為歷史上第一座既舉辦過夏奧會又舉辦過冬奧會的城市.某區(qū)舉辦了一次冬奧知識網(wǎng)上答題競賽,甲、乙兩校各有名學生參加活動,為了解這兩所學校的成績情況,進行了抽樣調(diào)查,過程如下,請補充完整.

[收集數(shù)據(jù)]

從甲、乙兩校各隨機抽取名學生,在這次競賽中他們的成績?nèi)缦?

甲:

乙:

[整理、描述數(shù)據(jù)]按如下分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):

學校

人數(shù)

成績

(說明:優(yōu)秀成績?yōu)?/span>,良好成績?yōu)?/span>合格成績?yōu)?/span>.)

[分析數(shù)據(jù)]兩組樣本數(shù)據(jù)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示:

學校

平均分

中位數(shù)

眾數(shù)

其中 .

[得出結(jié)論]

(1)小明同學說:“這次競賽我得了分,在我們學校排名屬中游略偏上!”由表中數(shù)據(jù)可知小明是 _校的學生;(填“甲”或“乙”)

(2)張老師從乙校隨機抽取--名學生的競賽成績,試估計這名學生的競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的概率為_ ;

(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)推斷一所你認為競賽成績較好的學校,并說明理由: ;

(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性)

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【題目】如圖,以AB為直徑的⊙O交∠BAD的平分線于點C,交AD于點F,過點CCDADD,交AB的延長線于點E

1)求證:CD為⊙O的切線;

2)若,求cosDAB的值.

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【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于二、四象限內(nèi)的兩點,與軸交于點,點的坐標為,點的坐標為

1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

2)連接、,求的面積;

3)設(shè)點軸上,且滿足是直角三角形,直接寫出點的坐標.

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【題目】如圖,在中,,.點從點出發(fā),沿以每秒1個單位的速度向終點運動;同時,點從點出發(fā),沿以每秒2個單位的速度向終點運動,當、兩點其中一點到達點時,另一點也隨之停止運動,過點,過點.當點與點不重合時,以、為鄰邊作.設(shè)兩點的運動時間為秒.

1)求線段的長.(用含的代數(shù)式表示)

2)點在邊上運動,當點落在邊上時,求的值.

3)設(shè)重疊部分圖形的面積為,當點內(nèi)部時,求之間的函數(shù)關(guān)系式.

4)當的一邊是它鄰邊2倍時,直接寫出的取值范圍.

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【題目】中,,點為直線上一動點(點不與點重合),以為腰作等腰直角,使,連接

1)觀察猜想

如圖1,當點在線段上時,

的位置關(guān)系為__________;

之間的數(shù)量關(guān)系為___________(提示:可證

2)數(shù)學思考

如圖2,當點在線段的延長線上時,(1)中的①、②結(jié)論是否仍然成立?若成立,請給予證明;若不成立,請你寫出正確結(jié)論再給予證明;

3)拓展延伸

如圖3,當點在線段的延長線時,將沿線段翻折,使點與點重合,連接,若,請直接寫出線段的長.(提示:做,做

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探究證明:(2)在(1)中,如果將點D沿AB方向移動,使AD1,其余條件不變,如圖②,判斷BEBF的位置關(guān)系,并求BE+BF的值,請寫出你的理由或計算過程;

拓展延伸:(3)如圖③,在△ABC中,ABAC,∠BACa,點D在邊BA的延長線上,BDn,連接DE,將線段DE繞著點D順時針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角∠EDFa,連接BF,則BE+BF的值是多少?請用含有n,a的式子直接寫出結(jié)論.

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