【題目】如圖,以AB為直徑的⊙O交∠BAD的平分線于點C,交AD于點F,過點C作CD⊥AD于D,交AB的延長線于點E.
(1)求證:CD為⊙O的切線;
(2)若=,求cos∠DAB的值.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
(1)連接OC,如圖,證明∠DAC=∠OCA得到AD∥OC,再利用平行線的性質得到OC⊥DE,然后根據(jù)切線的判定定理得到結論;
(2)作OH⊥AD于H,如圖,則AH=HF,由四邊形OCDH為矩形得到OH=CD,OC=DH,設CD=x,⊙O的半徑為r,則AH=2x-r,OA=r,在Rt△OAH中利用勾股定理得到x2+(2x-r)2=r2,解得x=r,然后利用余弦定義求解.
(1)證明:連接OC,如圖,
∵AC平分∠BAD,
∴∠DAC=∠EAC,
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA,
∴∠DAC=∠OCA,
∴AD∥OC,
∵AD⊥DE,
∴OC⊥DE,
∴CD為⊙O的切線;
(2)作OH⊥AD于H,如圖,則AH=HF,
易得四邊形OCDH為矩形,
∴OH=CD,OC=DH,
∵=,
∴設CD=x,則AD=2x,
設⊙O的半徑為r,
∴AH=2x﹣r,OA=r,
在Rt△OAH中,x2+(2x﹣r)2=r2,解得x=r,
∴AH=r,
在Rt△OAH中,.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某超市促銷活動,將A,B,C三種水果采用甲、乙、丙三種方式搭配裝進禮盒進行銷售.每盒的總成本為盒中A,B,C三種水果成本之和,盒子成本忽略不計.甲種方式每盒分別裝A,B,C三種水果6kg,3kg,1kg;乙種方式每盒分別裝A,B,C三種水果2kg,6kg,2kg.甲每盒的總成本是每千克A水果成本的12.5倍,每盒甲的銷售利潤率為20%;每盒甲比每盒乙的售價低25%;每盒丙在成本上提高40%標價后打八折出售,獲利為每千克A水果成本的1.2倍.當銷售甲、乙、丙三種方式搭配的禮盒數(shù)量之比為2:2:5時,則銷售總利潤率為_____.(利潤率=利潤÷成本×100%)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“雙11”當天,重慶順風快遞公司出動所有車輛分上午、下午兩批往成都送件,該公司共有甲、乙、丙三種車型,其中甲型車數(shù)量占公司車輛總數(shù)的,乙型車輛是丙型車數(shù)量的2倍,上午安排甲車數(shù)量的,乙車數(shù)量的,丙車數(shù)量的進行運輸,且上午甲、乙、丙三種車型每輛載貨量分別為15噸,10噸,20噸,則上午剛好運完當天全部快件重量的;下午安排剩下的所有車輛運輸完當天剩下的所有快件,且下午甲、乙、丙三種車型每輛載貨量分別不得超過20噸,12噸,16噸,下午乙型車實際載貨量為下午甲型車每輛實際載貨量的.已知同種貨車每輛的實際載貨量相等,甲、乙、丙三種車型每輛車下午的運輸成本分別為50元/噸,90元/噸,60元/噸.則下午運輸時,一輛甲種車、一輛乙種車、一輛丙種車總的運輸成本最少為_____元.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2﹣2ax+4(a<0)交x軸于點A、B,與y軸交于點C,AB=6.
(1)如圖1,求拋物線的解析式;
(2)如圖2,點R為第一象限的拋物線上一點,分別連接RB、RC,設△RBC的面積為s,點R的橫坐標為t,求s與t的函數(shù)關系式;
(3)在(2)的條件下,如圖3,點D在x軸的負半軸上,點F在y軸的正半軸上,點E為OB上一點,點P為第一象限內一點,連接PD、EF,PD交OC于點G,DG=EF,PD⊥EF,連接PE,∠PEF=2∠PDE,連接PB、PC,過點R作RT⊥OB于點T,交PC于點S,若點P在BT的垂直平分線上,OB﹣TS=,求點R的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點P是上一動點,連接AP,作∠APC=45°,交弦AB于點C.AB=6cm.
小元根據(jù)學習函數(shù)的經驗,分別對線段AP,PC,AC的長度進行了測量.
下面是小元的探究過程,請補充完整:
(1)下表是點P是上的不同位置,畫圖、測量,得到線段AP,PC,AC長度的幾組值,如下表:
AP/cm | 0 | 1.00 | 2.00 | 3.00 | 4.00 | 5.00 | 6.00 |
PC/cm | 0 | 1.21 | 2.09 | 2.69 | m | 2.82 | 0 |
AC/cm | 0 | 0.87 | 1.57 | 2.20 | 2.83 | 3.61 | 6.00 |
①經測量m的值是 (保留一位小數(shù)).
②在AP,PC,AC的長度這三個量中,確定的長度是自變量,的長度和 的長度都是這個自變量的函數(shù);
(2)在同一平面直角坐標系xOy中,畫出(1)中所確定的函數(shù)圖象;
(3)結合函數(shù)圖象,解決問題:當△ACP為等腰三角形時,AP的長度約為 cm(保留一位小數(shù)).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】張老師在講解復習《圓》的內容時,用投影儀屏幕展示出如下內容:
如圖,內接于,直徑的長為2,過點的切線交的延長線于點.
張老師讓同學們添加條件后,編制一道題目,并按要求完成下列填空.
(1)在屏幕內容中添加條件,則的長為______.
(2)以下是小明、小聰?shù)膶υ挘?/span>
小明:我加的條件是,就可以求出的長
小聰:你這樣太簡單了,我加的是,連結,就可以證明與全等.
參考上面對話,在屏幕內容中添加條件,編制一道題目(此題目不解答,可以添線、添字母).______.
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【題目】如圖,已知拋物線與軸交于、兩點,,交軸于點,對稱軸是直線.
(1)求拋物線的解析式及點的坐標;
(2)連接,是線段上一點,關于直線的對稱點正好落在上,求點的坐標;
(3)動點從點出發(fā),以每秒2個單位長度的速度向點運動,過作軸的垂線交拋物線于點,交線段于點.設運動時間為()秒.若與相似,請求出的值.
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【題目】某校開展了以“不忘初心,牢記使命”為主題的知識競賽,現(xiàn)從該校八、九年級各隨機抽取10名學生的成績進行整理,描述和分析(成績用m表示),共分成四個組:A.80≤m<85,B.85≤m<90,C.90≤m<95,D.95≤m≤100.另外給出了部分信息如下:
八年級10名學生的成績:99,80,99,86,99,96,90,100,89,82.
九年級10名學生的成績在C組的數(shù)據(jù):94,90,94.
八、九年級抽取學生成績統(tǒng)計表 | ||
年級 | 八年級 | 九年級 |
平均數(shù) | 92 | 92 |
中位數(shù) | 93 | b |
眾數(shù) | c | 100 |
方差 | 52 | 50.4 |
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)上面圖表中的a= ,b= ,c= .
(2)扇形統(tǒng)計圖中“D組”所對應的圓心角的度數(shù)為 .
(3)根據(jù)以上信息,你認為哪個年級的學生對“不忘初心,牢記使命”的內容掌握較好?說明理由.(一條即可)
(4)該校九年級共有840名學生參加了知識競賽活動,估計九年級參加此次知識競賽活動成績?yōu)檩^好(90≤m<95)的學生有多少人?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC 中,∠C=90°,AB=10cm,BC=6cm,動點 P 從點 C 出發(fā),沿 C﹣A﹣B﹣C 運動,速度為 2cm/s,動點 Q 從點 C 出發(fā),沿 C﹣B﹣A﹣C 運動,速度為cm/s,兩點相遇時停止.這一過程中 P,Q 兩點之間的距離 y 與時間 t 之間的關系的大致圖象是( )
A.B.C.D.
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