【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于二、四象限內的兩點,與軸交于點,點的坐標為,點的坐標為
(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)連接、,求的面積;
(3)設點在軸上,且滿足是直角三角形,直接寫出點的坐標.
【答案】(1),;(2)9;(3)存在,滿足條件的點坐標為
【解析】
(1)先把A(-3,4)代入反比例函數(shù)解析式得到m的值,從而確定反比例函數(shù)的解析式為y= ;再利用反比例函數(shù)解析式確定B點坐標為(6,-2),然后運用待定系數(shù)法確定所求的一次函數(shù)的解析式為y=;
(2)先依據(jù)一次函數(shù)求得點C的坐標,進而得到△AOB 的面積;
(3)過A點作AP1⊥x軸交x軸于P1,AP2⊥AC交x軸于P2,即可得P1點的坐標為(-3,0);再證明Rt△AP2P1∽Rt△CAP1,利用相似比計算出P1P2的長度,進而得到OP2的長度,可得P2點的坐標為,于是得到滿足條件的P點坐標.
(1)將代入,得.
∴反比例函數(shù)的解析式為,
將代入,
得
解得
∴
將分別代入,得
,解得
∴所求的一次函數(shù)的解析式為
(2)當時,,
解得:,
∴
(3)存在
∴滿足條件的點坐標為,理由如下:
過A點作AP1⊥x軸于P1,AP2⊥AC交x軸于P2,如圖,
∴∠AP1C=90°,
∵A點坐標為(-3,4),
∴P1點的坐標為(-3,0);
∵∠P2AC=90°,
∴∠P2AP1+∠P1AC=90°,而∠AP2P1+∠P2AP1=90°,
∴∠AP2P1=∠P1AC,
∴Rt△AP2P1∽Rt△CAP1,
∴ ,即,
∴P1P2=,
∴OP2=3+=,
∴P2點的坐標為(,0),
∴滿足條件的P點坐標為(-3,0)、(,0).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】今年某水果加工公司分兩次采購了一批桃子,第一次費用為25萬元,第二次費用為30萬元.已知第一次采購時每噸桃子的價格比去年的平均價格上漲了0.1萬元,第二次采購時每噸桃子的價格比去年的平均價格下降了0.1萬元,第二次采購的數(shù)量是第一次采購數(shù)量的2倍.
(1)試問去年每噸桃子的平均價格是多少萬元?兩次采購的總數(shù)量是多少噸?
(2)該公司可將桃子加工成桃脯或桃汁,每天只能加工其中一種.若單獨加工成桃脯,每天可加工3噸桃子,每噸可獲利0.7萬元;若單獨加工成桃汁,每天可加工9噸桃子,每噸可獲利0.2萬元.為出口需要,所有采購的桃子必須在30天內加工完畢.
①根據(jù)該公司的生產能力,加工桃脯的時間不能超過多少天?
②在這次加工生產過程中,應將多少噸桃子加工成桃脯才能獲取最大利潤?最大利潤為多少?
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【題目】世界500強H公司決定購買某演唱會門票獎勵部分優(yōu)秀員工,演唱會的購票方式有以下兩種,
方式一:若單位贊助廣告費10萬元,則該單位所購門票的價格為每張0.02萬元(其中總費用=廣告贊助費+門票費);
方式二:如圖所示,設購買門票x張,總費用為y萬元
(1)求用購票“方式一”時y與x的函數(shù)關系式;
(2)若H、A兩家公司分別釆用方式一、方式二購買本場演唱會門票共400張,且A公司購買超過100張,兩公司共花費27.2萬元,求H、A兩公司各購買門票多少張?
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,O為坐標原點,△AOB是等腰直角三角形,∠AOB=90°,點A(2,1).
(1)求點B的坐標;
(2)求經過A、O、B三點的拋物線的函數(shù)表達式;
(3)在(2)所求的拋物線上,是否存在一點P,使四邊形ABOP的面積最大?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】張老師在講解復習《圓》的內容時,用投影儀屏幕展示出如下內容:
張老師讓同學們添加條件后,編制一道題目,并按要求完成下列填空.
(1)在屏幕內容中添加條件,則的長為______.
(2)以下是小明、小聰?shù)膶υ挘?/span>
參考上面對話,在屏幕內容中添加條件,編制一道題目(此題目不解答,可以添線、添字母).
_________________________.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A的坐標是(10,0),點B的坐標為(8,0),點C,D在以OA為直徑的半圓M上,且四邊形OCDB是平行四邊形,則點C的坐標為______.
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【題目】如圖,以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作⊙O交斜邊AC于點D,過圓心O作OE∥AC,交BC于點E,連接DE.
(1)判斷DE與⊙O的位置關系并說明理由;
(2)求證:2DE2=CDOE;
(3)若tanC=,DE=,求AD的長.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,矩形OABC的頂點B的坐標為(4,2),直線y=﹣x+與邊AB,BC分別相交于點M,N,函數(shù)y=(x>0)的圖象過點M.
(1)試說明點N也在函數(shù)y=(x>0)的圖象上;
(2)將直線MN沿y軸的負方向平移得到直線M′N′,當直線M′N′與函數(shù)y═(x>0)的圖象僅有一個交點時,求直線M'N′的解析式.
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【題目】如圖1所示,一架伸縮樓梯托架固定在墻面上,托架始終與地面垂直且.如圖2, 旋轉支撐臂繞著點旋轉,當伸縮樓梯下放時,樓梯長米,點正好接觸地面,此時,旋轉支撐臂與樓梯托架之間的夾角為;當伸縮樓梯上收時,旋轉支撐臂繞著點逆時針旋轉,樓梯長變?yōu)?/span>米,此時,樓梯底部的腳墊到地面的距離為( )米.
A.B.C.D.
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