【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點(diǎn)，OC∥BD，交AD于點(diǎn)E，連結(jié)BC．

（1）求證：AE=ED；

（2）若AB=8，∠CBD=30°，求圖中陰影部分的面積．

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1） 先由AB是圓O的直徑可得∠ADB＝90°，再運(yùn)用平行線的性質(zhì)可得OC⊥AD，再運(yùn)用垂徑定理即可求解；

（2） 用－即可得.

（1）證明：∵AB是圓O的直徑，

∴∠ADB＝90°，

∵OC∥BD，

∴∠AEO＝∠ADB＝90°，即OC⊥AD，

∴AE＝ED；

（2）

連接AC、OD

由（1）得OC⊥AD，

∴

∴AC＝CD

∵∠CBD＝30°

∴∠COD＝60°

∴∠AOC＝∠COD＝60°

∴∠AOD＝120°

∵AB＝8

∴OA＝OD＝4

∴BD＝4

∴OE＝OC＝2

∴

∴

∵OC⊥AD

∴

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系△ABC是格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上）

（1）先作△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A1B1C1，再把△A1B1C1向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A2B2C2；

（2）△A2B2C2與△ABC是否關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱？若是，直接寫出對(duì)稱中心的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有長(zhǎng)為 24m 的籬笆，現(xiàn)一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度 a 為 10m）圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃的寬 AB 為 xm，面積為 Sm2．

（1） 求 S 與 x 的函數(shù)關(guān)系式及 x 值的取值范圍；

（2） 要圍成面積為 45m2 的花圃，AB 的長(zhǎng)是多少米？

（3） 當(dāng) AB 的長(zhǎng)是多少米時(shí)，圍成的花圃的面積最大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于x的一元二次方程m2x2+（2m﹣1）x+1=0有兩個(gè)不相等的根a，b，

（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在求出m的值，如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)C（0，5），另拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1，8），M為它的頂點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求△MCB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線L：交x軸與點(diǎn)A，交y軸與點(diǎn)B，點(diǎn)C在x軸正半軸上，且OC=2，點(diǎn)D在線段AC上，且∠CDB=∠ABC，過點(diǎn)C作BC的垂線，交BD的延長(zhǎng)線與點(diǎn)E，并聯(lián)結(jié)AE

（1）求證：△CDB∽△CBA

（2）求點(diǎn)E的坐標(biāo)

（3）若點(diǎn)P是直線CE上的一動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DP若△DEP和△ABC相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸正半軸交于點(diǎn)A（3，0）．以OA為邊在軸上方作正方形OABC，延長(zhǎng)CB交拋物線于點(diǎn)D，再以BD為邊向上作正方形BDEF，則= ，點(diǎn)E的坐標(biāo)是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y＝ax2+bx+2的圖象交x軸于點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)B（4，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB方向運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)M作MN⊥x軸交直線BC于點(diǎn)N，交拋物線于點(diǎn)D，連接AC，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

（1）求二次函數(shù)y＝ax2+bx+2的表達(dá)式；

（2）連接BD，當(dāng)t＝時(shí)，求△DNB的面積；

（3）在直線MN上存在一點(diǎn)P，當(dāng)△PBC是以∠BPC為直角的等腰直角三角形時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)準(zhǔn)各去濕地公園開展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)校給出A：十八彎，B：長(zhǎng)廣溪，C：九里河，D：貢湖灣，共四個(gè)目的地．為了解學(xué)生最喜歡哪一個(gè)目的地，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)査，并將調(diào)査結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)回答下列問題：

（1）這次被調(diào)査的學(xué)生共有　 人．

（2）請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．

（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中D項(xiàng)目對(duì)立的扇形的圓心角度數(shù)是　 °．

（4）已知該校學(xué)生2400人，請(qǐng)根據(jù)調(diào)査結(jié)果估計(jì)該校最喜歡去長(zhǎng)廣溪濕地公園的學(xué)生人數(shù)．

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