【題目】二次函數(shù)yax2+bx+2的圖象交x軸于點(diǎn)A(﹣1,0),點(diǎn)B40)兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C.動點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿AB方向運(yùn)動,過點(diǎn)MMNx軸交直線BC于點(diǎn)N,交拋物線于點(diǎn)D,連接AC,設(shè)運(yùn)動的時間為t秒.

1)求二次函數(shù)yax2+bx+2的表達(dá)式;

2)連接BD,當(dāng)t時,求DNB的面積;

3)在直線MN上存在一點(diǎn)P,當(dāng)PBC是以∠BPC為直角的等腰直角三角形時,求此時點(diǎn)D的坐標(biāo).

【答案】1;(22;(3D1,3)或D3,2).

【解析】

1)根據(jù)二次函數(shù)經(jīng)過A,B兩點(diǎn),分別代入二次函數(shù)解析式,解二元一次方程組即可求出ab的值.

2)根據(jù)B,C兩點(diǎn)可以求出直線BC的解析式,再根據(jù)t可以求出N點(diǎn)和D點(diǎn)坐標(biāo),然后求出DBM的面積與BMN的面積,根據(jù) 可求求DNB的面積.

3PC2=(2t12+m22,PB2=(2t52+m2,PBPC,則(2t12+m22=(2t52+m2,且PCPB=﹣1,即可求解.

1)將點(diǎn)A(﹣1,0),B4,0)代入yax2+bx+2,

a=﹣,b,

y=﹣x2+x+2;

2C0,2),

BC的直線解析式為y=﹣x+2

當(dāng)t時,AM3

AB5

MB2,

M2,0),N21),D2,3),

∴△DNB的面積=DMB的面積﹣MNB的面積=MB×DMMB×MN×2×22.

3)∵BM52t,

M2t10),

設(shè)P2t1,m),

PC2=(2t12+m22,PB2=(2t52+m2,

PBPC

∴(2t12+m22=(2t52+m2

m4t5,

P2t14t5),

PCPB,

=﹣1

t1t2,

M10)或M3,0),

D1,3)或D32).

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=ax+b與y=ax2﹣bx的圖象可能是( )

A. B. C. D.

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1)求證:AE=ED;

2)若AB=8,∠CBD=30°,求圖中陰影部分的面積.

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A. ①②③④ B. ①④ C. ②③④ D. ①②③

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【題目】已知二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象如圖所示,下列結(jié)論:①ac0②b2a0,③b24ac0④ab+c0,正確的是( )

A.①②B.①④C.②③D.②④

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【題目】已知:如圖,ABC內(nèi)接于⊙OAF是⊙O的弦,AFBC,垂足為D,點(diǎn)E為上一點(diǎn),且BE=CF,

1)求證:AE是⊙O的直徑;

2)若∠ABC=EAC,AE=4,求AC的長.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(1,1),B(4,1),C(3,3).

(1)將ABC向下平移5個單位后得到A1B1C1,請畫出A1B1C1;

(2)將ABC繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到A2B2C2,請畫出A2B2C2;

(3)判斷以O,A1,B為頂點(diǎn)的三角形的形狀.(無須說明理由)

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【題目】已知關(guān)于x的方程

(1)求證:不論k取什么實(shí)數(shù)值,這個方程總有實(shí)數(shù)根;

(2)若等腰三角形ABC的一邊長為,另兩邊的長bc恰好是這個方程的兩個根,求△ABC的周長.

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【題目】如圖,⊙O在矩形ABCD內(nèi),且與AB、BC邊都相切,EBC上一點(diǎn),將△DCE沿DE對折,點(diǎn)C的對稱點(diǎn)F恰好落在⊙O上,已知AB=20,BC=25,CE=10,則⊙O的半徑為______.

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