【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1 , x2
(1)求m的取值范圍;
(2)當(dāng)x12+x22=6x1x2時(shí),求m的值.

【答案】
(1)

解:∵原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,

∴△=(﹣2)2﹣4(m﹣1)≥0,

整理得:4﹣4m+4≥0,

解得:m≤2;


(2)

解:∵x1+x2=2,x1x2=m﹣1,x12+x22=6x1x2,

∴(x1+x22﹣2x1x2=6x1x2,

即4=8(m﹣1),

解得:m=

∵m= <2,

∴符合條件的m的值為


【解析】(1)根據(jù)一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,可得△≥0,據(jù)此求出m的取值范圍;(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出x1+x2 , x1x2的值,代入x12+x22=6x1x2求解即可.本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式,解答本題的關(guān)鍵是掌握兩根之和與兩根之積的表達(dá)方式.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了求根公式和根與系數(shù)的關(guān)系的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握根的判別式△=b2-4ac,這里可以分為3種情況:1、當(dāng)△>0時(shí),一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2、當(dāng)△=0時(shí),一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根3、當(dāng)△<0時(shí),一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根;一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系數(shù)a、b、c而定;兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù);兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商才能正確解答此題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC為等邊三角形,點(diǎn)D,E分別在AC,BC上,且AD=CE,AE與BD相交于點(diǎn)P,BF⊥AE于點(diǎn)F.若PF=3,則BP=(   )

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知如圖,ABC,AB、AC為直角邊, 分別向外作等腰直角三角形ABE、ACF,連結(jié)EF,過點(diǎn)AADBC,垂足為D,反向延長DAEF于點(diǎn)M.

(1)用圓規(guī)比較EMFM的大小.

(2)你能說明由(1)中所得結(jié)論的道理嗎?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法中,不正確的是  

全等形的面積相等;

形狀相同的兩個(gè)三角形是全等三角形;

全等三角形的對應(yīng)邊,對應(yīng)角相等;

若兩個(gè)三角形全等,則其中一個(gè)三角形一定是由另一個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)得到的.

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有下列說法:形狀相同的圖形是全等形;全等形的大小相同,形狀也相同;全等三角形的面積相等;面積相等的兩個(gè)三角形全等;,則其中正確的說法有  

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)O在AB上,經(jīng)過點(diǎn)A的⊙O與BC相切于點(diǎn)D,與AC,AB分別相交于點(diǎn)E,F(xiàn),連接AD與EF相交于點(diǎn)G.

(1)求證:AD平分∠CAB;
(2)若OH⊥AD于點(diǎn)H,F(xiàn)H平分∠AFE,DG=1.
①試判斷DF與DH的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
②求⊙O的半徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖線段 AB=24,動點(diǎn) P A 出發(fā),以每秒 2 個(gè)單位的速度沿射線 AB運(yùn)動,運(yùn)動時(shí)間為 t (t>0),M AP 的中點(diǎn).

(1)當(dāng)點(diǎn) P 在線段 AB 上運(yùn)動時(shí),

①當(dāng) t 為多少時(shí),PB=2AM?②2BM-BP的值.

(2)當(dāng) P AB 延長線上運(yùn)動時(shí),N BP 的中點(diǎn),說明線段 MN 的長度不變,并 求出其值.

(3) P 點(diǎn)的運(yùn)動過程中是否存在這樣的 t 的值,使 M、N、B 三點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn) 是以其余兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)若有,請求出 t 的值;若沒有,請說明理 由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(8 )2013 4 月起泉州市區(qū)居民生活用水開始實(shí)行階梯式計(jì)量水價(jià),據(jù)了解,此次實(shí)行的階梯式計(jì)量水價(jià)分為三級(如表所示):

例:若某用戶 2013 6 月份的用水量為 35 噸,按三級計(jì)算則應(yīng)交水費(fèi)為:

20×1.65+(30﹣20)×2.48+(35﹣30)×3.30=74.3(元)

(1)如果小東家 2013 6 月份的用水量為 20 噸,則需繳交水費(fèi)多少元?

(2)如果小明家 2013 7 月份的用水量為 a 噸,水價(jià)要按兩級計(jì)算,則小明家該月應(yīng)繳交水費(fèi)多少元?(用含 a 的代數(shù)式表示,并化簡)

(3)若一用戶 2013 7 月份應(yīng)該水費(fèi) 90.8 元,則該戶人家 7 月份用水多少噸?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在綜合實(shí)踐課上,小聰所在小組要測量一條河的寬度,如圖,河岸EF∥MN,小聰在河岸MN上點(diǎn)A處用測角儀測得河對岸小樹C位于東北方向,然后沿河岸走了30米,到達(dá)B處,測得河對岸電線桿D位于北偏東30°方向,此時(shí),其他同學(xué)測得CD=10米.請根據(jù)這些數(shù)據(jù)求出河的寬度為米.(結(jié)果保留根號)

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