a是不等于1的有理數(shù),我們把
1
1-a
稱為a的差倒數(shù).如:2的差倒數(shù)是
1
1-2
=-1
,-1的差倒數(shù)是
1
1-(-1)
=
1
2
.已知a1=-
1
2
,a2是a1的差倒數(shù),a3是a2的差倒數(shù),a4是a3的差倒數(shù),…,依此類推,則a2012=
2
3
2
3
分析:根據(jù)差倒數(shù)的定義分別求出前幾個數(shù)便不難發(fā)現(xiàn),每3個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán),用2012除以3,根據(jù)余數(shù)的情況確定出與a2012相同的數(shù)即可得解.
解答:解:a1=-
1
2
,
a2=
1
1-(-
1
2
)
=
2
3

a3=
1
1-
2
3
=3,
a4=
1
1-3
=-
1
2

…,
2012÷3=670余2,
∴a2012與a2相同,為
2
3

故答案為:
2
3
點評:本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查,理解差倒數(shù)的定義并求出每3個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

若兩個實數(shù)a,b,使得,a2+b與a+b2都是有理數(shù),稱數(shù)對(a,b)是和諧的.
①試找出一對無理數(shù),使得(a,b)是和諧的;
②證明:若(a,b)是和諧的,且a+b是不等于1的有理數(shù),則a,b都是有理數(shù);
③證明:若(a,b)是和諧的,且
ab
是有理數(shù),則a,b都是有理數(shù);

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè)P1、P2、P3、P4是不等于零的有理數(shù),q1、q2、q3、q4是無理數(shù),則下列四個數(shù)①p12+q12,②(P2+q22,③(P3+q3)q3,④P4(P4+q4)中必為無理數(shù)的有( 。
A、0個B、1個C、2個D、3個

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如果a是不等于零的有理數(shù),那么
a-|a|
2a
化簡的結(jié)果是( 。

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

定義:a是不等于1的有理數(shù),我們把
1
1-a
稱為a的差倒數(shù).如:2的差倒數(shù)是
1
1-2
=-1
,-1的差倒數(shù)是
1
1-(-1)
=
1
2
.已知a1=-
1
5
,a2是a1的差倒數(shù),a3是a2的差倒數(shù),a4是a3的差倒數(shù),以此類推,則a2011=
-
1
5
-
1
5

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如果a是不等于零的有理數(shù),那么式子(a-|a|)÷2a化簡的結(jié)果是(  )

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