【題目】已知:如圖,在△ABC中,ABAC,AD是△ABC的中線,AN為△ABC的外角∠CAM的平分線,CEAD,交AN于點(diǎn)E.求證:四邊形ADCE是矩形.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

由在ABC中,AB=AC,ADBC邊的中線,可得ADBC,∠BAD=CAD,又由ANABC的外角∠CAM的平分線,可得∠DAE=90°,又由CE⊥AN,可得∠AEC=∠DCE=90°,即可證得:四邊形ADCE為矩形;

∵在ABC中,ABACADBC邊的中線,

ADBC,∠BAD=∠CAD,

∴∠ADC90°,

ANABC的外角∠CAM的平分線,

∴∠MAN=∠CAN,

∴∠BAD+CAD+MAN+CAN=180°,

∴∠DAE=∠CAD+CAN=×180°=90°,

CE//AD

CEAN,

∴∠AEC=∠DCE=90°

∴四邊形ADCE為矩形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知正方形ABCOA0,3),點(diǎn)Dx軸上一動(dòng)點(diǎn),以AD為邊在AD的右側(cè)作等腰RtADE,∠ADE90°,連接OE,則OE的最小值為(

A. B. C. 2D. 3

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【題目】已知反比例函數(shù)y=﹣ ,下列結(jié)論不正確的是( )
A.圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣1,3)
B.若x>1,則﹣3<y<0
C.圖象在第二、四象限內(nèi)
D.y隨x的增大而增大

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【題目】如圖,在RtABC中,∠C90°,AC12,BC5,將△ABCAB上的點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A'B'C',連結(jié)BC'.若BC'A'B',則OB的值為( )

A. B. 5C. D.

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【題目】如圖,在△ABC中,BC10,BC邊上的高為3.將點(diǎn)A繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)E,繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)D.沿BC翻折得到點(diǎn)F,從而得到一個(gè)凸五邊形BFCDE,則五邊形BFCDE的面積為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,ABC=ADC=90°,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,DE平分∠ADCBC于點(diǎn)E,連接OE.

(1)求證:四邊形ABCD是矩形;

(2)若AB=2,求OEC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,P是正三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn),且PA6,PB8PC10.若將△PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后,得到△PAB

1)求點(diǎn)P與點(diǎn)P′之間的距離;

2)求∠APB的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某電器商城銷售、兩種型號(hào)的電風(fēng)扇,進(jìn)價(jià)分別為元、元,下表是近兩周的銷售情況:

銷售時(shí)段

銷售型號(hào)

銷售收入

種型號(hào)

種型號(hào)

第一周

臺(tái)

臺(tái)

第二周

臺(tái)

臺(tái)

1)求、兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià);

2)若商城準(zhǔn)備用不多于元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共臺(tái),求種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)多少臺(tái)?

3)在(2)的條件下商城銷售完這臺(tái)電風(fēng)能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)超過(guò)元的目標(biāo)?若能,請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在四邊形ABCD中,AB=AD,BC=CD.
(1)如圖1,請(qǐng)連接AC,BD,求證:AC垂直平分BD;

(2)如圖2,若∠BCD=60°,∠ABC=90°,E,F(xiàn)分別為邊BC,CD上的動(dòng)點(diǎn),且∠EAF=60°,AE,AF分別與BD交于G,H,求證:△AGH∽△AFE;

(3)如圖3,在(2)的條件下,若 EF⊥CD,直接寫出 的值.

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