【題目】如圖，在邊長為10的菱形ABCD中，對角線BD =16. 點E是AB的中點，P、Q是BD上的動點，且始終保持PQ =2， 則四邊形AEPQ周長的最小值為_________．（結(jié)果保留根號）

【答案】7+

【解析】

試題將菱形ABCD放置在平面直角坐標系中，使得B為原點，BD在x的正半軸上，根據(jù)題意得出A、B、E三點的坐標，將A平行向左移動2個單位到A'點，作A'關(guān)于x軸的對稱點F，則F（6，-6），連EF，交x軸于點P，在x軸上向正方向上截取PQ=2，此時四邊形AEPQ的周長最小，AQ+EP=A'P+EP=FP+EP=EF，由此即可得出結(jié)論．

試題解析：如圖所示：

將菱形ABCD放置在平面直角坐標系中，使得B為原點，BD在x的正半軸上，

∵菱形ABCD的邊長是10，對角線BD=16，點E是AB的中點，

∴A（8，6），B（0，0），E（4，3），將A平行向左移動2個單位到A'點，則A'（6，6），作A'關(guān)于x軸的對稱點F，則F（6，-6），連EF，交x軸于點P，在x軸上向正方向上截取PQ=2，

此時，四邊形AEPQ的周長最小，

∵AE==5，PQ=2，AQ+EP=A′P+EP=FP+EP=EF，

∴四邊形四邊形AEPQ的周長=5+2+=7+．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB、CD相交于點O，OE⊥AB．

（1）若∠BOC＝4∠AOC，求∠BOD的度數(shù)；

（2）若∠1＝∠2，問OF⊥CD嗎？說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來霧霾天氣給人們的生活帶來很大影響，空氣質(zhì)量問題倍受人們關(guān)注．某商場計劃購進一批、兩種空氣凈化裝置，每臺種設(shè)備價格比每臺種設(shè)備價格多0.7萬元，花3萬元購買種設(shè)備和花7.2萬元購買種設(shè)備的數(shù)量相同．

（1）求種、種設(shè)備每臺各多少萬元？

（2）根據(jù)銷售情況，需購進、兩種設(shè)備共20臺，總費用不高于15萬元，求種設(shè)備至少要購買多少臺？

（3）若每臺種設(shè)備售價0.6萬元，每臺種設(shè)備售價1.4萬元，在（2）的情況下商場應(yīng)如何進貨才能使這批空氣凈化裝置售完后獲利最多？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的方格圖中，我們稱每個小正方形的頂點為“格點”，以格點為頂點的三角形叫做“格點三角形”，根據(jù)圖形，回答下列問題.

（1）圖中格點三角形A′B′C′是由格點三角形ABC通過怎樣的平移得到的？

（2）如果以直線a，b為坐標軸建立平面直角坐標系后，點A的坐標為(－3，4)，請寫出格點三角形DEF各頂點的坐標，并求出三角形DEF的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每個方格的邊長均為1個單位長度）．

（1）請畫出將△ABC向下平移5個單位后得到的△A1B1C1；

（2）將△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A2B2C2，并直接寫出點A旋轉(zhuǎn)到點A2所經(jīng)過的路徑長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，鐵路上A，B兩點相距25 km，C，D為兩村莊，DA⊥AB于點A，CB⊥AB于點B，已知DA＝16 km，CB＝11 km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個土特產(chǎn)品收購站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在離A站多少km處？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點A（﹣3，0）和點B（2，0）．直線（為常數(shù)，且）與BC交于點D，與軸交于點E，與AC交于點F．

（1）求拋物線的解析式；

（2）連接AE，求為何值時，△AEF的面積最大；

（3）已知一定點M（﹣2，0）．問：是否存在這樣的直線，使△BDM是等腰三角形？若存在，請求出的值和點D的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，點D是AB邊上的一點，DM⊥AB，且DM=AC，過點M作ME∥BC交AB于點E，

（1）試說明△ABC與△MED全等；

（2）若∠M=35°，求∠B的度數(shù)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某年級380名師生秋游，計劃租用7輛客車，現(xiàn)有甲、乙兩種型號客車，它們的載客量和租金如表．

甲種客車

乙種客車

載客量（座/輛）

60

45

租金（元/輛）

550

450

（1）設(shè)租用甲種客車x輛，租車總費用為y元．求出y（元）與x（輛）之間的函數(shù)表達式；

（2）當甲種客車有多少輛時，能保障所有的師生能參加秋游且租車費用最少，最少費用是多少元？

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同步練習(xí)冊答案