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【題目】如圖，直線AB、CD相交于點O，OE⊥AB．

（1）若∠BOC＝4∠AOC，求∠BOD的度數；

（2）若∠1＝∠2，問OF⊥CD嗎？說明理由．

【答案】（1）∠BOD＝36°；（2）OF⊥CD，理由見解析.

【解析】

（1）根據鄰補角的定義，可得∠AOC，根據對頂角的性質，可得答案；
（2）根據垂直的定義，可得∠AOE，根據余角的性質，可得答案．

（1）由鄰補角的定義，得∠AOC+∠BOC＝180°，

∵∠BOC＝4∠AOC，

∴4∠AOC+∠AOC＝180°，

∴∠AOC＝36°，

由對頂角相等，得

∠BOD＝∠AOC＝36°；

（2）OF⊥CD，理由如下：

∵OE⊥AB，

∴∠AOE＝90°，

∴∠1+∠AOC＝90°，

∵∠1＝∠2，

∴∠2+∠AOC＝90°，

即∠FOC＝90°，

∴OF⊥CD．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線經過A（﹣1，0），B（5，0），C（0， ）三點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在拋物線的對稱軸上有一點P，使PA+PC的值最小，求點P的坐標；

（3）點M為x軸上一動點，在拋物線上是否存在一點N，使以A，C，M，N四點構成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點N的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，平面直角坐標系x0y中，點A（0，2），B（1，0），C（﹣4，0）點D為射線AC上一動點，連結BD，交y軸于點F，⊙M是△ABD的外接圓，過點D的切線交x軸于點E．

（1）判斷△ABC的形狀；

（2）當點D在線段AC上時，

①證明：△CDE∽△ABF；

②如圖2，⊙M與y軸的另一交點為N，連結DN、BN，當四邊形ABND為矩形時，求tan∠DBC；

（3）點D在射線AC運動過程中，若，求的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊的邊長為，點從點出發(fā)沿向點運動，點從點出發(fā)沿的延長線向右運動，已知點，都以的速度同時開始運動，運動過程中與相交于點，點運動到點后兩點同時停止運動．

（1）當是直角三角形時，求，兩點運動的時間；

（2）求證：在運動過程中，點始終是線段的中點．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，□ OABC的邊OC落在x軸的正半軸上，點C(4，0)，B(6，2)，直線y=2x+1以每秒2個單位的速度向下平移，經過________秒該直線可將□OABC的面積平分．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（1）請在橫線上填寫適當的內容，完成下面的解答過程：

如圖①，如果∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°，試說明AB∥CD．

理由：過點E作EF∥AB

所以∠ABE+∠BEF＝　 　°（　 　）

又因為∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°

所以∠FED+∠CDE＝　 　°

所以EF∥　 　.

又因為EF∥AB,

所以AB∥CD.

（2）如圖②，如果AB∥CD，試說明∠BED＝∠B+∠D．

（3）如圖③，如果AB∥CD，∠BEC＝α，BF平分∠ABE，CF平分∠DCE，則∠BFC的度數是　 　（用含α的代數式表示）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（8分）如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若E、F是AC上兩動點，分別從A、C兩點以相同的速度1cm/s向C、A運動．

（1）四邊形DEBF是平行四邊形嗎？請說明理由；

（2）若BD=12cm，AC=16cm，當運動時間t為何值時，四邊形DEBF是矩形？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校對初三學生進行物理、化學實驗操作能力測試．物理、化學各有3個不同的操作實驗題目，物理實驗分別用①、②、③表示，化學實驗分別用a、b、c表示．測試時每名學生每科只操作一個實驗，實驗的題目由學生抽簽確定，第一次抽簽確定物理實驗題目，第二次抽簽確定化學實驗題目．王剛同學對物理的①、②號實驗和化學的b、c號實驗準備得較好．請用畫樹狀圖（或列表）的方法，求王剛同學同時抽到兩科都準備得較好的實驗題目的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為10的菱形ABCD中，對角線BD =16. 點E是AB的中點，P、Q是BD上的動點，且始終保持PQ =2， 則四邊形AEPQ周長的最小值為_________．（結果保留根號）

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