【題目】如圖,菱形ABCD中,∠BAD60°,ACBD交于點O,ECD延長線上的一點,且CDDE,連接BE,分別交AC、AD于點F、G,連接OG,則下列結(jié)論:①OGAB;②圖中與△EGD全等的三角形共有5個;③以點A、B、DE為項點的四邊形是菱形;④S四邊形ODGFSABF.其中正確的結(jié)論是(

A. ①③B. ①③④C. ①②③D. ②②④

【答案】A

【解析】

AAS證明△ABG≌△DEG,得出AG=DG,證出OG是△ACD的中位線,得出OG= CD=AB,①正確;先證明四邊形ABDE是平行四邊形,證出△ABD、△BCD是等邊三角形,得出AB=BD=AD,因此OD=AG,得出四邊形ABDE是菱形,③正確;由菱形的性質(zhì)得得出△ABG≌△BDG≌△DEG,由SAS證明△ABG≌△DCO,得出△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG,得出②不正確;證出OG是△ABD的中位線,得出OG//AB,OG=AB,得出△GOD∽△ABD,△ABF∽△OGF,由相似三角形的性質(zhì)和面積關(guān)系得出S四邊形ODGF=SABF;④不正確;即可得出結(jié)果.

解:四邊形ABCD是菱形,

在△ABG和△DEG中,

∴△ABG≌△DEGAAS),

.AG=DG,

OG是△ACD的中位線,

OG=CD=AB,①正確;

AB//CE,AB=DE

∴四邊形ABDE是平行四邊形,

∴∠BCD=BAD=60°,

∴△ABD、△BCD是等邊三角形,

AB=BD=AD,∠ODC=60°,

OD=AG,四邊形ABDE是菱形,③正確;

ADBE

由菱形的性質(zhì)得:△ABG≌△BDG≌△DEG,

在△ABG和△DCO中,

∴△ABG≌△DCO

∴△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG,則不正確。

OB=OD,AG=DG

OG是△ABD的中位,

OG∥ABOG=AB

∴△GOD∽△ABD,△ABF∽△OGF,

GOD的面=ABD的面,△ABF的面=OGF的面4倍,AF:OF=21

AFG的面=OGF的面2倍,

GOD的面=AOG的面=BOG的面,

S四邊形ODGF=SABF;不正確;

故答案:A.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】下面兩個多位數(shù)1248624…… 6248624…… ,都是按照如下方法得到的:將第一位數(shù)字乘以2,若積為一位數(shù),將其寫在第2位上,若積為兩位數(shù),則將其個位數(shù)字寫在第2位.對第2位數(shù)字再進行如上操作得到第3位數(shù)字……,后面的每一位數(shù)字都是由前一位數(shù)字進行如上操作得到的.當(dāng)?shù)?/span>1位數(shù)字是3時,仍按如上操作得到一個多位數(shù),則這個多位數(shù)前100位的所有數(shù)字之和是( )

A. 495 B. 497 C. 501 D. 503

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(1)求四邊形CEFB的面積;

(2)試判斷AFBE的位置關(guān)系,并說明理由;

(3)若∠BEC=15°,求AC的長.

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【題目】如圖所示,觀察數(shù)軸,請回答:

1)點C與點D的距離為______ ,點B與點D的距離為______ ;

2)點B與點E的距離為______ ,點A與點C的距離為______ ;

發(fā)現(xiàn):在數(shù)軸上,如果點M與點N分別表示數(shù)m,n,則他們之間的距離可表示為 ______(用m,n表示)

3)利用發(fā)現(xiàn)的結(jié)論解決下列問題: 數(shù)軸上表示x的點PB之間的距離是1,則 x 的值是______

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【題目】若甲、乙兩人同時從某地出發(fā),沿著同一個方向行走到同一個目的地,其中甲一半的路程以a(km/h)的速度行走,另一半的路程以b(km/h)的速度行走;乙一半的時間以a(km/h)的速度行走,另一半的時間以b(km/h)的速度行走(ab),則先到達目的地的是( )

A. B.

C. 同時到達D. 無法確定

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,長方形的頂點在坐標(biāo)原點,頂點分別在軸,軸的正半軸上,,為邊的中點,是邊上的一個動點,當(dāng)的周長最小時,點的坐標(biāo)為_________.

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【題目】將矩形ABCD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到矩形A1BC1D1,點A、C、D的對應(yīng)點分別為A1C1、D1

1)當(dāng)點A1落在AC上時

①如圖1,若∠CAB60°,求證:四邊形ABD1C為平行四邊形;

②如圖2,AD1CB于點O.若∠CAB≠60°,求證:DOAO;

2)如圖3,當(dāng)A1D1過點C時.若BC5,CD3,直接寫出A1A的長.

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【題目】計算

1)(﹣12)﹣(﹣+(﹣8)﹣

215(﹣2×

3023+(﹣43

4)(﹣32×

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EG=DF;②∠AEH+ADH=180 ;③△EHF≌△DHC;④若,則3SEDH=13SDHC,其中結(jié)論正確的有___________

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