【題目】如圖,在△ABC中,ABAC,D是邊BC的中點,DEAC,垂足為點 E

(1)求證:DECDADCE

(2)設(shè)FDE的中點,連接AFBE,求證:AFBCADBE

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.

【解析】

1)由AB=AC,D是邊BC的中點,利用等腰三角形的性質(zhì)可得出∠ADC=90°,由同角的余角相等可得出∠ADE=DCE,結(jié)合∠AED=DEC=90°可證出△AED∽△DEC,再利用相似三角形的性質(zhì)可證出DECD=ADCE;

2)利用等腰三角形的性質(zhì)及中點的定義可得出CD=BC,DE=2DF,結(jié)合DECD=ADCE可得出,結(jié)合∠BCE=ADF可證出△BCE∽△ADF,再利用相似三角形的性質(zhì)可證出AFBC=ADBE

(1)ABAC,D是邊BC的中點,

ADBC,

∴∠ADC90°

∴∠ADE+CDE90°

DEAC,

∴∠CED90°

∴∠CDE+DCE90°,

∴∠ADE=∠DCE

又∵∠AED=∠DEC90°,

∴△AED∽△DEC,

,

DECDADCE

(2)ABAC,

BDCDBC,

FDE的中點,

DE2DF

DECDADCE,

2DFBCADCE,

,

又∵∠BCE=∠ADF,

∴△BCE∽△ADF

,

AFBCADBE

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】菱形ABCD中, ,其周長為32,則菱形面積為____________.

【答案】

【解析】分析:根據(jù)菱形的性質(zhì)易得AB=BC=CD=DA=8ACBD, OA=OCOB=OD,再判定△ABD為等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=BD=8,從而得OB=4,RtAOB中,根據(jù)勾股定理可得OA=4,繼而求得AC=2AO=,再由菱形的面積公式即可求得菱形ABCD的面積.

詳解:菱形ABCD中,其周長為32,

∴AB=BC=CD=DA=8AC⊥BD, OA=OC,OB=OD,

,

∴△ABD為等邊三角形,

∴AB=BD=8,

∴OB=4,

RtAOB中,OB=4,AB=8,

根據(jù)勾股定理可得OA=4,

AC=2AO=

∴菱形ABCD的面積為: =.

點睛:本題考查了菱形性質(zhì):1.菱形的四個邊都相等;2.菱形對角線相互垂直平分,并且每一組對角線平分一組對角;3.菱形面積公式=對角線乘積的一半.

型】填空
結(jié)束】
17

【題目】如圖,在ABC中, , AC=BC=3, ABC折疊,使點A落在BC 邊上的點D處,EF為折痕,若AE=2,則的值為_____________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】心理學(xué)家發(fā)現(xiàn):課堂上,學(xué)生對概念的接受能力s與提出概念的時間t(單位:min)之間近似滿足函數(shù)關(guān)系sat2+bt+ca≠0),s值越大,表示接受能力越強(qiáng).如圖記錄了學(xué)生學(xué)習(xí)某概念時ts的三組數(shù)據(jù),根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù),可推斷出當(dāng)學(xué)生接受能力最強(qiáng)時,提出概念的時間為( 。

A. 8min B. 13min C. 20min D. 25min

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某同學(xué)在利用描點法畫二次函數(shù)yax2+bx+ca0)的圖象時,先取自變量x的一些值,計算出相應(yīng)的函數(shù)值y,如下表所示:

x

0

1

2

3

4

y

3

0

1

0

3

接著,他在描點時發(fā)現(xiàn),表格中有一組數(shù)據(jù)計算錯誤,他計算錯誤的一組數(shù)據(jù)是( 。

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知梯形中,,,,,是邊上一點,過、分別作、的平行線交于點,聯(lián)結(jié)并延長,與射線交于點

(1)當(dāng)點與點重合時,求的值;

(2)當(dāng)點在邊.上時,設(shè),求的面積;(用含的代數(shù)式表示)

(3)當(dāng)時,求的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在方格紙中(每個小方格紙的邊長都是1個單位).

(1)請在方格紙上建立平面直角坐標(biāo)系,使,,并求出點B的坐標(biāo);

(2)以原點O為位似中心,相似比為2,在第一象限內(nèi)將放大,畫出放大后的圖形;

(3)計算的面積S.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下面材料:

在數(shù)學(xué)課上,老師提出如下問題:

尺規(guī)作圖:作RtABC,使其斜邊AB=c,一條直角邊BC=a

已知線段a,c如圖.

小蕓的作法如下:

AB=c,作AB的垂直平分線交AB于點O; 以點O為圓心,OB長為半徑畫圓;

以點B為圓心,a長為半徑畫弧,與⊙O交于點C 連接BC,AC

RtABC即為所求.老師說:小蕓的作法正確.

請回答:小蕓的作法中判斷∠ACB是直角的依據(jù)是________________________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)計算:(3π)0+|3|+(tan30°)1

(2)定義新運算:對于任意實數(shù)a,b,都有ab=a(ab)+1,等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算.比如:25=2×(25)+1

=2×(3)+1

=6+1

=5

3x的值小于13,求x的取值范圍,并在如圖所示的數(shù)軸上表示出來.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點E是正方形ABCD的邊BC延長線上一點,連接DE,過頂點BBFDE,垂足為FBF交邊DC于點G

1)求證:DGBCDFBG;

2)連接CF,求∠CFB的大;

3)作點C關(guān)于直線DE的對稱點H,連接CH,FH.猜想線段DF,BFCH之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案