Question

【題目】如圖，Rt△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB，BC，AC分別切于點D，E，F，且AC＝13，AB＝12，∠ABC＝90°，求⊙O的半徑長．

Answer 1

【答案】2

【解析】

先利用勾股定理計算出BC=5，再根據(jù)切線的性質(zhì)得OD⊥AB，OE⊥BC，則可判斷四邊形BEOD為正方形，得到BD=BE=OD，設(shè)⊙O的半徑為r，則BE=BD=r，AD=AB-BD=12-r，CE=BC-BE=5-r，然后利用切線長定理得到AF=AD=12-r，CF=CE=5-r，于是12-r+5-r=13，再解關(guān)于r的方程即可．

解：在Rt△ABC中，∵AC=13，AB=12，

∵Rt△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB、BC分別切于點D、E，
∴OD⊥AB，OE⊥BC，
∵∠ABC=90°，
∴四邊形BEOD為正方形，
∴BD=BE=OD，
設(shè)⊙O的半徑為r，則BE=BD=r，AD=AB-BD=12-r，CE=BC-BE=5-r，
∵Rt△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB、BC、AC分別切于點D、E、F，
∴AF=AD=12-r，CF=CE=5-r，
∴12-r+5-r=13，
解得r=2，
即⊙O的半徑長為2．