【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A(﹣1,0),點(diǎn)B(0, ).

(1)求∠BAO的度數(shù);
(2)如圖1,將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針得△A′OB′,當(dāng)A′恰好落在AB邊上時(shí),設(shè)△AB′O的面積為S1 , △BA′O的面積為S2 , S1與S2有何關(guān)系?為什么?
(3)若將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置,S1與S2的關(guān)系發(fā)生變化了嗎?證明你的判斷.

【答案】
(1)

解:∵A(﹣1,0),B(0, ),

∴OA=1,OB= ,

在Rt△AOB中,tan∠BAO= = ,

∴∠BAO=60°


(2)

解:∵∠BAO=60°,∠AOB=90°,

∴∠ABO=30°,

∴CA'=AC= AB,

∴OA'=AA'=AO,

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得,△AOA'的邊AO、AA'上的高相等,

∴△BA'O的面積和△AB'O的面積相等(等底等高的三角形的面積相等),

即S1=S2


(3)

解:S1=S2不發(fā)生變化;

理由:如圖,過點(diǎn)'作A'M⊥OB.過點(diǎn)A作AN⊥OB'交B'O的延長(zhǎng)線于N,

∵△A'B'O是由△ABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到,

∴BO=OB',AO=OA',

∵∠AON+∠BON=90°,∠A'OM+∠BON=180°﹣90°=90°,

∴∠AON=∠A'OM,

在△AON和△A'OM中, ,

∴△AON≌△A'OM(AAS),

∴AN=A'M,

∴△BOA'的面積和△AB'O的面積相等(等底等高的三角形的面積相等),

即S1=S2


【解析】(1)先求出OA,OB,再用銳角三角函數(shù)即可得出結(jié)論;(2)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AO=AA',再根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出AO= AB,然后求出AO=OA',再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)O到AB的距離等于點(diǎn)A'到AO的距離,然后根據(jù)等底等高的三角形的面積相等解答;(3)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BO=OB',AA'=OA',再求出∠AON=∠A'OM,然后利用“角角邊”證明△AON和△A'OM全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AN=A'M,然后利用等底等高的三角形的面積相等證明.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解等邊三角形的判定(三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形;有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形),還要掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)(①旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的線段長(zhǎng)短不變,旋轉(zhuǎn)角度大小不變;②旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變;③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變,只是位置變了)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,BC= .以BC的中點(diǎn)O為圓心的圓分別與AB、AC相切于D、E兩點(diǎn),則 的長(zhǎng)為 ( )

A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖,在一筆直的沿湖道路 上有 、 兩個(gè)游船碼頭,觀光島嶼 在碼頭 北偏東 的方向,在碼頭 北偏西 的方向, .游客小張準(zhǔn)備從觀光島嶼 乘船沿 回到碼頭 或沿 回到碼頭 ,設(shè)開往碼頭 的游船速度分別為 、 ,若回到 、 所用時(shí)間相等,則 (結(jié)果保留根號(hào)).

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【題目】如圖,(1)AOC是哪兩個(gè)角的和;(2)AOB是哪兩個(gè)角的差;

(3)如果AOBCOD,那么AOCDOB相等嗎?

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【題目】一個(gè)正方體六個(gè)面分別標(biāo)有字母A,B,C,D,E,F,其展開圖如圖所示,已知:Ax22xyBAC,C3xyy2,若該正方體相對(duì)兩個(gè)面上的多項(xiàng)式的和相等,試用xy的代數(shù)式表示多項(xiàng)式D,并求當(dāng)x=-1,y=-2時(shí),多項(xiàng)式D的值.

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【題目】將正整數(shù) 1 1050 按一定規(guī)律排列如下表:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

從表中任取一個(gè) 3 3 的方框(如表中帶陰影的部分),方框中九個(gè)數(shù)的和可能是

A. 2025 B. 2018 C. 2016 D. 2007

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【題目】如圖1,把一張正方形紙片對(duì)折得到長(zhǎng)方形ABCD,再沿∠ADC的平分線DE折疊,如圖2,點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處,最后按圖3所示方式折疊,使點(diǎn)A落在DE的中點(diǎn)A′處,折痕是FG,若原正方形紙片的邊長(zhǎng)為6cm,則FG=cm.

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【題目】如圖,兩直線AB,CD相交于點(diǎn)O,OE平分BOD,∠AOC∶∠AOD=7∶11.

(1)COE的度數(shù);

(2)OFOE,COF的度數(shù)

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【題目】今年5月,某大型商業(yè)集團(tuán)隨機(jī)抽取所屬的部分商業(yè)連鎖店進(jìn)行評(píng)估,將抽取的各商業(yè)連鎖店按照評(píng)估成績(jī)分成了A、B、C、D四個(gè)等級(jí),并繪制了如圖不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖.
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)本次評(píng)估隨即抽取了多少甲商業(yè)連鎖店?
(2)請(qǐng)補(bǔ)充完整扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖,并在圖中標(biāo)注相應(yīng)數(shù)據(jù);
(3)從A、B兩個(gè)等級(jí)的商業(yè)連鎖店中任選2家介紹營(yíng)銷經(jīng)驗(yàn),求其中至少有一家是A等級(jí)的概率.

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