Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，是線段上的一個動點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)，重合)．若的值最小，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________

Answer 1

【答案】（，）

【解析】

作點(diǎn)C關(guān)于AB的對稱點(diǎn)F，連接OF，與AB相交于點(diǎn)E，則此時的值最小，根據(jù)題意，求出直線AB的解析式，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，然后求出直線OF的解析式，聯(lián)合AB與OF，即可求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．

解：如圖：作點(diǎn)C關(guān)于AB的對稱點(diǎn)F，連接OF，與AB相交于點(diǎn)E，則此時的值最小，連接AC，CF與AB相交于點(diǎn)G，則點(diǎn)G是CF的中點(diǎn)；

∵點(diǎn)，，，

∴AC⊥x軸，AC=3，BC=1，

∴AB=，

設(shè)直線AB為，

∴，解得：，

∴直線AB的解析式為：，

設(shè)點(diǎn)G為（x，），

∴，

∵，

∴，

∴，

解得：，

∴，

∴點(diǎn)G為（，），

∵點(diǎn)G是CF的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)F為（，），

設(shè)直線OF為，則

，解得：，

∴直線OF為，

∴聯(lián)合直線AB和直線OF，則

，解得：，

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，）；

故答案為：（，）．