【題目】如圖,已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為10,P是△ABC內(nèi)一點(diǎn),PD平行AC,PE平行AD,PF平行BC,點(diǎn)D,E,F分別在AB,BC,AC上,則PD+PE+PF= _______________.
【答案】10
【解析】
延長(zhǎng)EP、FP分別交AB、BC于G、H,則由PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC,可得平行四邊形PGBD和平行四邊形EPHC,再根據(jù)平行四邊形及等邊三角形的性質(zhì)得到PD=DH,PE=HC,PF=BD,故可求出PD+PE+PF的長(zhǎng).
如圖,延長(zhǎng)EP、FP分別交AB、BC于G、H,
由PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC,可得平行四邊形PGBD和平行四邊形EPHC,
∴PG=BD,PE=HC
又∵△ABC是等邊三角形,
且PF∥AC,PD∥AB,可得△PFG,△PDH是等邊三角形,
∴PF=PG=BD,PD=DH
∴PD+PE+PF=DH+GP+HC=DH+BD+HC=BC=10
故答案為:10.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中,小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng),將邊長(zhǎng)為的正方形ABCD與邊長(zhǎng)為的正方形AEFG按圖1位置放置,AD與AE在同一條直線上,AB與AG在同一條直線上.
(1)小明發(fā)現(xiàn)DG⊥BE,請(qǐng)你幫他說(shuō)明理由.
(2)如圖2,小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)B恰好落在線段DG上時(shí),請(qǐng)你幫他求出此時(shí)BE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】當(dāng)行駛中的汽車(chē)撞到物體時(shí),汽車(chē)的損壞程度通常用“撞擊影響”來(lái)衡量.汽車(chē)的撞擊影響I可以用汽車(chē)行駛速度v(km/min)來(lái)表示,下表是某種型號(hào)汽車(chē)的行駛速度與撞擊影響的試驗(yàn)數(shù)據(jù):
v(km/min) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
I | 0 | 2 | 8 | 18 | 32 |
(1)請(qǐng)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù),在直角坐標(biāo)系中描出坐標(biāo)(v,I)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn),并用光滑曲線將各點(diǎn)連接起來(lái);
(2)填寫(xiě)下表,并根據(jù)表中數(shù)據(jù)的呈現(xiàn)規(guī)律,猜想用v表示I的二次函數(shù)表達(dá)式;
v(km/min) | 1 | 2 | 3 | 4 |
(3)當(dāng)汽車(chē)的速度分別是1.5 km/min,2.5 km/min,4.5 km/min時(shí),利用你得到的撞擊影響公式,計(jì)算撞擊影響分別是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論中正確的是( 。
A. c>﹣1 B. b>0 C. 2a+b≠0 D. 9a+c>3b
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分,對(duì)稱(chēng)軸為直線x= ,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0).下列說(shuō)法:①abc<0;②a+b=0;③4a+2b+c<0;④若(-2,y1),(,y2)是拋物線上的兩點(diǎn),則y1<y2,其中說(shuō)法正確的是( )
A. ①②④ B. ③④ C. ①③④ D. ①②
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分8分)某廠制作甲、乙兩種環(huán)保包裝盒。已知同樣用6m的材料制成甲盒的個(gè)數(shù)比制成乙盒的個(gè)數(shù)少2個(gè),且制成一個(gè)甲盒比制作一個(gè)乙盒需要多用20%的材料。
(1)求制作每個(gè)甲盒、乙盒各用多少材料?
(2)如果制作甲、乙兩種包裝盒3000個(gè),且甲盒的數(shù)量不少于乙盒數(shù)量的2倍,那么請(qǐng)寫(xiě)出所需材料總長(zhǎng)度與甲盒數(shù)量之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出最少需要多少米材料。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,MN∥OP,點(diǎn)A為直線MN上一定點(diǎn),B為直線OP上的動(dòng)點(diǎn),在直線MN與OP之間且在線段AB的右方作點(diǎn)D,使得AD⊥BD.設(shè)∠DAB=α(α為銳角).
(1)求∠NAD與∠PBD的和;(提示過(guò)點(diǎn)D作EF∥MN)
(2)當(dāng)點(diǎn)B在直線OP上運(yùn)動(dòng)時(shí),試說(shuō)明∠OBD﹣∠NAD=90°;
(3)當(dāng)點(diǎn)B在直線OP上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,若AD平分∠NAB,AB也恰好平分∠OBD,請(qǐng)求出此時(shí)α的值
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,中,,.
(1)將向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,畫(huà)出平移后的;
(2)畫(huà)出關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的;
(3)將繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn),畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的;
(4)在,,中,
______與______成軸對(duì)稱(chēng),對(duì)稱(chēng)軸是______;
______與______成中心對(duì)稱(chēng),對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)是____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一輛客車(chē)從甲地開(kāi)往乙地,一輛出租車(chē)從乙地開(kāi)往甲地,兩車(chē)同時(shí)出發(fā). 設(shè)兩車(chē)離甲地的距離為,兩車(chē)行駛的時(shí)間為,圖中分別表示兩車(chē)離甲地的距離與行駛時(shí)間之間的關(guān)系.
(1)甲乙兩地距離是多少?
(2)哪條線表示客車(chē)離甲地的距離與行駛時(shí)間之間的關(guān)系?
(3)請(qǐng)求出對(duì)應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式;
(4)兩車(chē)在行駛多長(zhǎng)時(shí)間后相遇?
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