Question

【題目】某班為參加學(xué)校的大課間活動(dòng)比賽，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批跳繩，已知2根型跳繩和1根型跳繩共需56元，1根型跳繩和2根型跳繩共需82元．

（1）求一根型跳繩和一根型跳繩的售價(jià)各是多少元？

（2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的跳繩共50根，并且型跳繩的數(shù)量不多于型跳繩數(shù)量的3倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢(qián)的購(gòu)買方案，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）一根型跳繩售價(jià)是10元，一根型跳繩的售價(jià)是36元；（2）當(dāng)購(gòu)買型跳繩37根，型跳繩13根時(shí)，最省錢(qián)．

【解析】

（1）設(shè)一根A型跳繩售價(jià)是x元，一根B型跳繩的售價(jià)是y元，根據(jù)：“2根A型跳繩和1根B型跳繩共需56元，1根A型跳繩和2根B型跳繩共需82元”列方程組求解即可；

（2）首先根據(jù)“A型跳繩的數(shù)量不多于B型跳繩數(shù)量的3倍”確定自變量的取值范圍，然后得到有關(guān)總費(fèi)用和A型跳繩之間的關(guān)系得到函數(shù)解析式，確定函數(shù)的最值即可．

（1）設(shè)一根型跳繩售價(jià)是元，一根型跳繩的售價(jià)是元，

根據(jù)題意，得：，解得：，

答：一根型跳繩售價(jià)是10元，一根型跳繩的售價(jià)是36元；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)型跳繩根，總費(fèi)用為元，

根據(jù)題意，得：，

∵，

∴隨的增大而減小，

又∵，解得：，而為正整數(shù)，

∴當(dāng)時(shí)，最小，

此時(shí)，

答：當(dāng)購(gòu)買型跳繩37根，型跳繩13根時(shí)，最省錢(qián)．