【題目】如圖，已知AB∥DE，∠B＝60°，AE⊥BC，垂足為點(diǎn)E.

（1）求∠AED的度數(shù)；

（2）當(dāng)∠EDC滿足什么條件時，AE∥DC，證明你的結(jié)論.

【答案】（1）30°；（2）當(dāng)∠EDC=30°時， AE∥DC，理由參見解析．

【解析】試題分析：（1）由已知AE⊥BC，可知∠AEC=90°，根據(jù)AB∥DE，∠B=60°，得出∠DEC＝∠B= 60°（兩直線平行，同位角相等），這樣∠AED就求出來了；（2）此題是平行線的判定，上題已求出∠AED＝30°，利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行，只要∠EDC=30°就可以判定AE∥DC．

試題解析：（1）∵ AB∥DE， ∴ ∠DEC＝∠B= 60°（兩直線平行，同位角相等），又∵ BC⊥AE，∴ ∠AEC=90°（垂直定義），所以 ∠AED＝90°－60°＝30°； （2）由⑴得∠AED＝30°，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，∴ ∠AED=∠EDC時 AE∥DC，即當(dāng)∠EDC=30°時， AE∥DC．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校八年級數(shù)學(xué)實(shí)踐能力考試選擇項目中，選擇數(shù)據(jù)收集項目和數(shù)據(jù)分析項目的學(xué)生比較多。為了解學(xué)生數(shù)據(jù)收集和數(shù)據(jù)分析的水平情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補(bǔ)充完整.收集數(shù)據(jù)：從選擇數(shù)據(jù)收集和數(shù)據(jù)分析的學(xué)生中各隨機(jī)抽取16人，進(jìn)行了體育測試，測試成績（十分制）如下：

數(shù)據(jù)收集

10

9.5

9.5

10

8

9

9.5

9

7

10

4

5.5

10

7.9

9.5

10

數(shù)據(jù)分析

9.5

9

8.5

8.5

10

9.5

10

8

6

9.5

10

9.5

9

8.5

9.5

6

整理，描述數(shù)據(jù)：按如下分?jǐn)?shù)段整理，描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：

10

數(shù)據(jù)收集

1

1

3

6

5

數(shù)據(jù)分析

（說明：成績8.5分及以上為優(yōu)秀，6分及以上為合格，6分以下為不合格.）

分析數(shù)據(jù)：兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)如下表所示：

項目

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

數(shù)據(jù)收集

8.75

9.5

10

數(shù)據(jù)分析

8.81

9.25

9.5

得出結(jié)論：

（1）如果全校有480人選擇數(shù)據(jù)收集項目，達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)約為________人；

（2）初二年級的井航和凱舟看到上面數(shù)據(jù)后，井航說：數(shù)據(jù)分析項目整體水平較高.凱舟說：數(shù)據(jù)收集項目整體水平較高.你同意________的看法，理由為_______________________.（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1， 在 中，，.點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D沿B→A→C方向從B運(yùn)動到C.設(shè)點(diǎn)D經(jīng)過的路徑長為，圖1中某條線段的長為y，若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是圖1中的 ( )

圖1 圖2

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（12分）實(shí)施新課程改革后，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、合作交流能力有很大提高，張老師為了了解所教班級學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的具體情況，對本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期三個月的跟蹤調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分成四類，A：特別好；B：好；C：一般；D：較差；并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：

（1）本次調(diào)查中，張老師一共調(diào)查了 名同學(xué)，其中C類女生有 名，D類男生有 名；

（2）將上面的條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

（3）為了共同進(jìn)步，張老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在一筆直的海岸線上有、兩個觀測站，在的正東方向，（單位：）有一艘小船在點(diǎn)處，從測得小船在北偏西的方向，從測得小船在北偏東的方向．（結(jié)果保留根號）

（1）求點(diǎn)到海岸線的距離；

（2）小船從點(diǎn)處沿射線的方向航行一段時間后，到達(dá)點(diǎn)處，此時，從測得小船在北偏西的方向，求點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（13），矩形中，、、，射線過點(diǎn)且與軸平行，點(diǎn)、分別是和軸正半軸上動點(diǎn)，滿足．

（1）①點(diǎn)的坐標(biāo)是 ；②= 度；③當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；

（2）設(shè)的中點(diǎn)為，與線段相交于點(diǎn)，連結(jié)，如圖（13）乙所示，若為等腰三角形，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

（3）設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且，與矩形的重疊部分的面積為，試求與的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，在三角形ABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段AB，AC上任意兩點(diǎn)，EG交BC于點(diǎn)G，交AC的延長線于點(diǎn)H，∠1＋∠AFE＝180°.

(1)證明：BC∥EF；

(2)如圖②，若∠2＝∠3，∠BEG＝∠EDF，證明：DF平分∠AFE.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合與實(shí)踐

（問題情境）

在綜合與實(shí)踐課上，同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題展開數(shù)學(xué)活動，如圖1，在矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=5，點(diǎn)E，F分別為邊AB，AD上的點(diǎn)，且DF=3。

（操作發(fā)現(xiàn)）

(1)沿CE折疊紙片，B點(diǎn)恰好與F點(diǎn)重合，求AE的長；

(2)如圖2，延長EF交CD的延長線于點(diǎn)M，請判斷△CEM的形狀，并說明理由。

（深入思考）

(3)把圖2置于平面直角坐標(biāo)系中，如圖3，使D點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，C點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上，將△CEM沿CE翻折，使點(diǎn)M落在點(diǎn)M′處.連接CM′，求點(diǎn)M′的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，點(diǎn)A，B，C是數(shù)軸上的三個點(diǎn)，其中AB＝12，且A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù).

（1）請在數(shù)軸上標(biāo)出原點(diǎn)O，并寫出點(diǎn)A表示的數(shù)；

（2）如果點(diǎn)Q以每秒2個單位的速度從點(diǎn)B出發(fā)向左運(yùn)動，那么經(jīng)過 秒時，點(diǎn)C恰好是BQ的中點(diǎn)；

（3）如果點(diǎn)P以每秒1個單位的速度從點(diǎn)A出發(fā)向右運(yùn)動，那么經(jīng)過多少秒時PC＝2PB.

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同步練習(xí)冊答案