如圖,在?ABCD中,點(diǎn)E、F分別在BC、CD邊上,BF=DE,AG⊥BF,AH⊥DE,垂足分別為G、H.求證:AG=AH.
證明:連接AE、AF,
設(shè)△AED的AD邊上的高為h,
∵S△ADE=
1
2
AD•h,S□ABCD=AD•h,
∴S△ADE=
1
2
S□ABCD,
同理:S△ABF=
1
2
S□ABCD,
∴S△ADE=S△ABF,
∵AG⊥BF,AH⊥DE,
∴S△ADE=
1
2
DE•AH,S△ABF=
1
2
BF•AG,
1
2
DE•AH=
1
2
BF•AG,
∵BF=DE,
∴AG=AH.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖所示,在直角坐標(biāo)系中,A(1,2),B(6,2),C(1,6),則AC=______,BC=______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在?ABCD中,若∠A:∠B=2:1,AD=20cm,AB=16cm,則AD與BC兩邊間的距離是______cm,?ABCD的面積是______cm2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在平行四邊形A2CD中,AE⊥2C于E,AE=E2=EC=a,且a是一元二次方程x2+2x-3=s的根,則平行四邊形A2CD的周長(zhǎng)為______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

課題學(xué)習(xí):
(1)如圖1,E、F、G、H分別是正方形ABCD各邊的中點(diǎn),則四邊形EFGH是______形,正方形ABCD的面積記為S1,EFGH的面積為S2,則S1和S2間的數(shù)量關(guān)系:______;
(2)如圖2,E、F、G、H分別是菱形ABCD各邊的中點(diǎn),則四邊形EFGH是______形,菱形ABCD的面積為S1,EFGH的面積為S2,則S1和S2間的數(shù)量關(guān)系:______;
(3)如圖3,梯形ABCD中,ADBC,對(duì)角線AC⊥BD,垂足為O,E、F、G、H分別為各邊的中點(diǎn).四邊形EFGH是______形;若梯形ABCD的面積記為S1,四邊形EFGH的面積記為S2,由圖可猜想S1和S2間的數(shù)量關(guān)系為:______;
(4)如圖4,E、G分別是平行四邊形ABCD的邊AB、DC的中點(diǎn),H、F分別是邊形AD、BC上的點(diǎn),且四邊形EFGH為平行四邊形,若把平行四邊形ABCD的面積記為S1,把平行四邊形形EFGH的面積記為S2,試猜想S1和S2間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

從等腰三角形底邊上任n點(diǎn)分別作兩腰七平行線所成七平行四邊形七周長(zhǎng)等于( 。
A.周長(zhǎng)B.周長(zhǎng)的一半C.腰長(zhǎng)D.腰長(zhǎng)的二倍

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在?ABCD中,BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E,連接CE,且CE平分∠DCB,試說明AB=
1
2
BC

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,C為AB的中點(diǎn).四邊形ACDE為平行四邊形,BE與CD相交于點(diǎn)F.
求證:EF=BF.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

平行四邊形各內(nèi)角的平分線圍成一個(gè)四邊形,則這個(gè)四邊形一定是(  )
A.正方形B.矩形C.平行四邊形D.菱形

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同步練習(xí)冊(cè)答案