Question

【題目】能夠成為直角三角形三邊長的三個正整數(shù)稱為勾股數(shù)，世界上第一次給出勾股數(shù)公式的是我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》，共勾股數(shù)的公式為：，其中是互質(zhì)的奇數(shù)．

（1）當時，求這個三角形的面積；

（2）當時，計算三角形的周長（用含的代數(shù)式表示），并直接寫出符合條件的三角形的周長值．

Answer 1

【答案】（1）三角形的面積為；（2）；符合條件的三角形的周長為70.

【解析】

（1）將代入計算出a、b、c的值，進而求得三角形面積；

（2）先用含m、n的式子表示三角形的周長a＋b＋c，然后再由m、n是互質(zhì)的奇數(shù)即可求得符合條件的三角形的周長．

（1）當時，

，

∵

∴，

∴此三角形為直角三角形且長度為的邊是直角邊，

∴這時三角形的面積為：；

（2）∵，

∴，

當時，，

∴

∵，

∴

∴

∵m、n是互質(zhì)的奇數(shù)，

∴當t＝1時，，不符合題意，舍去；

當t＝2時，，符合題意，

此時；

當t＝3時，，不符合題意，舍去；

當t＝4時，，不符合題意，舍去；

綜上所述，符合條件的三角形的周長為70.