【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣1,2),且與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1,x2,其中﹣2<x1<﹣1,0<x2<1,下列結(jié)論:

①4a﹣2b+c<0;②2a﹣b<0;③a+c<1;④b2+8a>4ac,

其中正確的有( )

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

【答案】D

【解析】

試題分析:①將x=﹣2代入y=ax2+bx+c,可以結(jié)合圖象得出x=﹣2時(shí),y<0;

②由拋物線開口向下,可得a<0;由圖象知拋物線的對(duì)稱軸大于﹣1,則有x=>﹣1,即可得出2a﹣b<0;

③已知拋物線經(jīng)過(guò)(﹣1,2),即a﹣b+c=2(1),由圖象知:當(dāng)x=1時(shí),y<0,即a+b+c<0(2),聯(lián)立(1)(2),可得a+c<1;

④由拋物線的對(duì)稱軸大于﹣1,可知拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)應(yīng)該大于2,結(jié)合頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)與a<0,可以得到b2+8a>4ac.

解:①由函數(shù)的圖象可得:當(dāng)x=﹣2時(shí),y<0,即y=4a﹣2b+c<0,故①正確;

②由函數(shù)的圖象可知:拋物線開口向下,則a<0;拋物線的對(duì)稱軸大于﹣1,即x=>﹣1,得出2a﹣b<0,故②正確;

③已知拋物線經(jīng)過(guò)(﹣1,2),即a﹣b+c=2(1),由圖象知:當(dāng)x=1時(shí),y<0,即a+b+c<0(2),

聯(lián)立(1)(2),得:a+c<1,故③正確;

④由于拋物線的對(duì)稱軸大于﹣1,所以拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)應(yīng)該大于2,即:>2,由于a<0,所以4ac﹣b2<8a,即b2+8a>4ac,故④正確,

故選D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,半徑均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓O1,O2,O3,… 組成一條平滑的曲線,點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā),沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng),速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度,則第2019秒時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)是________________

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【題目】如圖①,將一副直角三角板放在同一條直線AB上,其中∠ONM30°,∠OCD45°.

1)將圖①中的三角板OMN沿BA的方向平移至圖②的位置,MNCD相交于點(diǎn)E,求∠CEN的度數(shù);

2)將圖①中的三角板OMN繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),使∠BON30°,如圖③,MNCD相交于點(diǎn)E,求∠CEN的度數(shù);

3)將圖①中的三角板OMN繞點(diǎn)O按每秒30°的速度按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,在第____________秒時(shí),直線MN恰好與直線CD垂直.(直接寫出結(jié)果)

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【題目】某物流公司的快遞車和貨車同時(shí)從甲地出發(fā),勻速向乙地行駛,快遞車的速度為100km/h,貨車的速度為60km/h,結(jié)果快遞車比貨車早2h到達(dá)乙地.快遞車到達(dá)乙地后卸完物品再另裝貨物共用30min,立即按原路以90km/h速度勻速返回,直至與貨車相遇.設(shè)兩車之間的距離y(km).貨車行駛時(shí)間為x(h).

(1)求甲、乙兩地之間的距離.

(2)求快遞車返回時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

(3)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系畫出y與x之間的函數(shù)圖象.

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【題目】某自行車廠一周計(jì)劃生產(chǎn)輛自行車,平均每天生產(chǎn)自行車輛,由于各種原因,實(shí)際每天生產(chǎn)量與計(jì)劃每天生產(chǎn)量相比有出入.下表是某周的自行車生產(chǎn)情況(超計(jì)劃生產(chǎn)量為正、不足計(jì)劃生產(chǎn)量為負(fù).單位:輛):

星期

增減

1)根據(jù)記錄可知前三天共生產(chǎn)自行車__________輛.

2)產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)__________輛.

3)該廠實(shí)行按生產(chǎn)的自行車數(shù)量的多少計(jì)工資,即計(jì)件工資制.每生產(chǎn)一輛自行車可以得人民幣元,若超額完成任務(wù),則超出部分,每輛元;若不足計(jì)劃數(shù)的,每少生產(chǎn)一輛扣元,那么該廠工人這一周的工資總額是多少?

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【題目】近年來(lái),青少年中的近視眼和肥胖案例日趨增多,人們普遍意識(shí)到健康的身體是學(xué)習(xí)的保障,所以體育活動(dòng)越來(lái)越受重視.某商店分兩次購(gòu)進(jìn)跳繩和足球兩種商品進(jìn)行銷售,每次購(gòu)進(jìn)同一種商品的進(jìn)價(jià)相同,具體情況如下表所示.

購(gòu)進(jìn)數(shù)量()

購(gòu)進(jìn)所需費(fèi)用()

跳繩

足球

第一次

30

40

3800

第二次

40

30

3200

(1)跳繩和足球兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元?

(2)商店計(jì)劃用5300元的資金進(jìn)行第三次進(jìn)貨,共購(gòu)進(jìn)跳繩和足球兩種商品100件,其中要求足球的數(shù)量不少于跳繩的數(shù)量,有哪幾種進(jìn)貨方案?

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【題目】如圖,ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0,1)B(3,3)C(1,3).

(1) 畫出ABC關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形A1B1C1

(2) 畫出ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°A2B2C2,直接寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)為______.

(3) ABC內(nèi)一點(diǎn)P(mn)繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q,則Q的坐標(biāo)為______.

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【題目】南寧市青秀區(qū)新開發(fā)某工程準(zhǔn)備招標(biāo),指揮部現(xiàn)接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書,從投標(biāo)書中得知:乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的2倍;該工程若由甲隊(duì)先做6天,剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作16天可以完成.

(1)求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需要多少天?

(2)已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.67萬(wàn)元,乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.33萬(wàn)元,該工程預(yù)算的施工費(fèi)用為19萬(wàn)元.為縮短工期,擬安排甲、乙兩隊(duì)同時(shí)開工合作完成這項(xiàng)工程,問(wèn):該工程預(yù)算的施工費(fèi)用是否夠用?若不夠用,需要追加預(yù)算多少萬(wàn)元?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】將分別標(biāo)有數(shù)字2,3,5的三張顏色、質(zhì)地、大小完全一樣的卡片背面朝上放在桌面上.

1)隨機(jī)抽取一張,求抽到奇數(shù)的概率;

2)隨機(jī)抽取一張作為個(gè)位上的數(shù)字(不放回),再抽取一張作為十位上的數(shù)字,能組成哪些兩位數(shù)?并畫樹狀圖或列表求出抽取到的兩位數(shù)恰好是35的概率.

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