【題目】觀察下列等式:,,,將以上三個等式兩邊分別相加得:

1)觀察發(fā)現(xiàn)

_________;

__________

2)初步應(yīng)用

利用(1)的結(jié)論,解決下列問題:

拆成兩個分子為1的正的真分數(shù)之差,即__________;

拆成兩個分子為1的正的真分數(shù)之和,即__________

3)深入探究

定義“◆”是一種新的運算,若,,則計算的結(jié)果是_________.

4)拓展延伸

第一次用一條直徑將圓周分成兩個半圓(如圖),在每個分點標上質(zhì)數(shù),記2個數(shù)的和為,第二次將兩個半圓都分成圓,在新產(chǎn)生的分點標相鄰的已標的兩個數(shù)的和的,記4個數(shù)的和為;第三次將四個圓分成圓,在新產(chǎn)生的分點標相鄰的已標的兩個數(shù)的和的,記8個數(shù)的和為;第四次將八個圓分成圓,在新產(chǎn)生的分點標相鄰的已標的兩個數(shù)的和的,記16個數(shù)的和為;……如此進行了次.

_________(用含、的代數(shù)式表示);

,求的值.

【答案】1;;(2)①;②;(3;(4)①;②

【解析】

1)觀察發(fā)現(xiàn):先根據(jù)題中所給出的列子進行猜想,寫出猜想結(jié)果即可;根據(jù)第一空中的猜想計算出結(jié)果;

2)利用求解可得;

3)根據(jù)計算可得;

4)①由a12kk,a24kka3k,a410kk可得ank

②由k2×2×5×13×17kn1)(n2)=2×2×3×5×13×175×51×52,據(jù)此可得k5,n50,再進一步求解可得.

1)觀察發(fā)現(xiàn):;

;

故答案為:,

2)初步應(yīng)用

,得,即;

故答案為:,

3

故答案為:;

4①∵,,,……

,

故答案為:

②∵,且為質(zhì)數(shù),

4420分解因數(shù)可知,

,

,

,

,

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】1)(問題發(fā)現(xiàn))如圖1,均為等邊三角形,點,,在同一條直線上.填空:①線段之間的數(shù)量關(guān)系為______;②_____°.

        

2)(類比探究)如圖2,均為等腰直角三角形,,,點,在同一條直線上,請判斷線段之間的數(shù)量關(guān)系及的度數(shù),并給出證明.

3)(解決問題)如圖3,在中,,,點邊上,于點,,將繞點旋轉(zhuǎn),當所在直線經(jīng)過點時,的長是多少?(直接寫出答案)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB是直徑,DAC中點,直線OD與⊙O相交于E,F兩點,P是⊙O外一點,P在直線OD上,連接PAPC,AF,且滿足∠PCA=ABC

1)求證:PA是⊙O的切線;

2)證明:;

3)若BC=8,tanAFP=,求DE的長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,點,直線與雙曲線交于點,與軸交于點.探究:由雙曲線與線段圍成的區(qū)域內(nèi)(不含邊界)整點的個數(shù)(點的橫、縱坐標都是整數(shù)的點稱為整點).①當時,如圖,區(qū)域內(nèi)的整點的個數(shù)為_____;②若區(qū)域內(nèi)恰有4個整點,結(jié)合函數(shù)圖象,則的取值范圍是_______

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】近年來網(wǎng)約車十分流行,初三某班學生對美團滴滴兩家網(wǎng)約車公司各10名司機月收入進行了一項抽樣調(diào)查,司機月收入(單位:千元)如圖所示:

根據(jù)以上信息,整理分析數(shù)據(jù)如下:

平均月收/千元

中位數(shù)/千元

眾數(shù)/千元

方差/千元

“美團”

6

6

1.2

滴滴”

6

4

1)完成表格填空:①__________②__________③__________

2)若從兩家公司中選擇一家做網(wǎng)約車司機,你會選哪家公司,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,雙曲線與直線相交于,點Px軸上一動點.

1)求雙曲線與直線的解析式;

2)當時,直接寫出x的取值范圍;

3)當是等腰三角形時,求點P的坐標.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某數(shù)學社團成員想利用所學的知識測量某廣告牌的寬度圖中線段MN的長,直線MN垂直于地面,垂足為點在地面A處測得點M的仰角為、點N的仰角為,在B處測得點M的仰角為米,且A、BP三點在一直線上請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求廣告牌的寬MN的長.

參考數(shù)據(jù):,,,,

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】隨著人們“節(jié)能環(huán)保,綠色出行”意識的增強,越來越多的人喜歡騎自行車出行,也給自行車商家?guī)砩虣C.某自行車行經(jīng)營的A型自行車去年銷售總額為8萬元.今年該型自行車每輛售價預(yù)計比去年降低200元.若該型車的銷售數(shù)量與去年相同,那么今年的銷售總額將比去年減少10%,求:

(1)A型自行車去年每輛售價多少元?

(2)該車行今年計劃新進一批A型車和新款B型車共60輛,且B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍.已知,A型車和B型車的進貨價格分別為1500元和1800元,計劃B型車銷售價格為2400元,應(yīng)如何組織進貨才能使這批自行車銷售獲利最多?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形,點EAD邊上,點FAD的延長線上,且BE=CF.

(1)求證:四邊形EBCF是平行四邊形.

(2)若BEC=90°,ABE=30°,AB=,求ED的長.

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