【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),直線與雙曲線交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn).探究:由雙曲線與線段圍成的區(qū)域內(nèi)(不含邊界)整點(diǎn)的個(gè)數(shù)(點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)).①當(dāng)時(shí),如圖,區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_____;②若區(qū)域內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,則的取值范圍是_______
【答案】3 或.
【解析】
①將時(shí)代入可得:直線解析式為,畫圖可得整點(diǎn)的個(gè)數(shù);
②分兩種情況:直線在OA的下方和上方,畫圖計(jì)算邊界時(shí)點(diǎn)b的值,可得b的取值.
①當(dāng)時(shí),則直線,
解方程得:(舍去),
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(,),
令,則,得:,
經(jīng)過(guò)點(diǎn)(,),
觀察圖形,可知:
區(qū)域M內(nèi)的整點(diǎn)有(1,0),(2,0),(3,0),有3個(gè),
故答案為:3;
②當(dāng)直線在OA下方時(shí),
過(guò)點(diǎn)(1,-1)時(shí),,,
∴直線的解析式為 ,
令,則,得:,
經(jīng)過(guò)點(diǎn)(,),
作出圖象如圖所示:
觀察圖象可知:當(dāng)時(shí),區(qū)域M內(nèi)的整點(diǎn)有4個(gè),分別是:(1,0),(2,0),(3,0),(4,0);
當(dāng)直線在OA上方時(shí),
∵點(diǎn)(2,2)在函數(shù)的圖象上,
當(dāng)直線過(guò)(1,2)時(shí),,
∴直線的解析式為,
當(dāng)直線過(guò)(1,3)時(shí),,
∴直線的解析式為 ,
作出圖象如圖所示:
觀察圖象可知:當(dāng)時(shí),區(qū)域M內(nèi)的整點(diǎn)有4個(gè),分別是:(1,1),(1,2),(2,1),(3,1);
綜上所述,區(qū)域M內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn),b的取值范圍是:或.
故答案為:或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a,b,我們規(guī)定符號(hào)max{a,b}表示a、b中的較大的數(shù),如:max{2,4}=4,按照這個(gè)規(guī)定,方程max{x,﹣x}=x2﹣x﹣1的解為( 。
A.1+或1﹣B.1或﹣1C.1﹣或1D.1+或﹣1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形.的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,建立平面直角坐標(biāo)系后,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為.
(1)先將向右平移5個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位后得到.試在圖中畫出圖形,并寫出的坐標(biāo);
(2)將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到,試在圖中畫出圖形.并計(jì)算在該旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,五邊形ABCDE中,∠A=140°,∠B=120°,∠E=90°,CP和DP分別是∠BCD、∠EDC的外角平分線,且相交于點(diǎn)P,則∠CPD=__________°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖 1,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線 y=ax2+bx﹣5 與 x 軸交于 A(﹣1,0),B(5, 0)兩點(diǎn),與 y 軸交于點(diǎn) C.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若點(diǎn) D 是 y 軸上的一點(diǎn),且以 B,C,D 為頂點(diǎn)的三角形與△ABC 相似,求點(diǎn) D 的坐標(biāo);
(3)如圖 2,CE∥x 軸與拋物線相交于點(diǎn) E,點(diǎn) H 是直線 CE 下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn) H且與 y 軸平行的直線與 BC,CE 分別相交于點(diǎn) F,G,試探究當(dāng)點(diǎn) H 運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形CHEF 的面積最大,求點(diǎn) H 的坐標(biāo)及最大面積;
(4)若點(diǎn) K 為拋物線的頂點(diǎn),點(diǎn) M(4,m)是該拋物線上的一點(diǎn),在 x 軸,y 軸上分別找點(diǎn) P,Q,使四邊形 PQKM 的周長(zhǎng)最小,求出點(diǎn) P,Q 的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,,點(diǎn)在直線上,與直線相交所得的銳角為,點(diǎn)在直線上,,垂足為點(diǎn),與點(diǎn)重合,,以為直徑,在的右側(cè)作半圓,點(diǎn)是半圓上任意一點(diǎn).
(1)發(fā)現(xiàn):連接,則線段的最大值為____________;
(2)矩形保持不動(dòng),半圓沿直線向右平移,設(shè)平移距離為.思考:點(diǎn)E落在邊上時(shí),求半圓與矩形重合部分的面積;
(3)探究:在平移過(guò)程中,當(dāng)半圓與矩形的邊相切時(shí),直接寫出的值(參考數(shù)據(jù):結(jié)果保留根號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】觀察下列等式:,,,將以上三個(gè)等式兩邊分別相加得:.
(1)觀察發(fā)現(xiàn)
_________;
__________.
(2)初步應(yīng)用
利用(1)的結(jié)論,解決下列問(wèn)題:
①把拆成兩個(gè)分子為1的正的真分?jǐn)?shù)之差,即__________;
②把拆成兩個(gè)分子為1的正的真分?jǐn)?shù)之和,即__________.
(3)深入探究
定義“◆”是一種新的運(yùn)算,若,,,則計(jì)算的結(jié)果是_________.
(4)拓展延伸
第一次用一條直徑將圓周分成兩個(gè)半圓(如圖),在每個(gè)分點(diǎn)標(biāo)上質(zhì)數(shù),記2個(gè)數(shù)的和為,第二次將兩個(gè)半圓都分成圓,在新產(chǎn)生的分點(diǎn)標(biāo)相鄰的已標(biāo)的兩個(gè)數(shù)的和的,記4個(gè)數(shù)的和為;第三次將四個(gè)圓分成圓,在新產(chǎn)生的分點(diǎn)標(biāo)相鄰的已標(biāo)的兩個(gè)數(shù)的和的,記8個(gè)數(shù)的和為;第四次將八個(gè)圓分成圓,在新產(chǎn)生的分點(diǎn)標(biāo)相鄰的已標(biāo)的兩個(gè)數(shù)的和的,記16個(gè)數(shù)的和為;……如此進(jìn)行了次.
①_________(用含、的代數(shù)式表示);
②,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】網(wǎng)絡(luò)時(shí)代,新興詞匯層出不窮.為了解大眾對(duì)網(wǎng)絡(luò)詞匯的理解,某興趣小組舉行了一個(gè)“我是路人甲”的調(diào)查活動(dòng):選取四個(gè)熱詞A:“硬核人生”,B:“好嗨哦”,C:“雙擊666”,D:“杠精時(shí)代”在街道上對(duì)流動(dòng)人群進(jìn)行了抽樣調(diào)查,要求被調(diào)查的每位只能勾選一個(gè)最熟悉的熱詞,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,該小組繪制了如下的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)本次調(diào)查中,一共調(diào)查了 名路人.
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)扇形圖中的b= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解某校九年級(jí)學(xué)生立定跳遠(yuǎn)水平,隨機(jī)抽取該年級(jí)50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試,并把測(cè)試成績(jī)(單位:m)繪制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.
學(xué)生立定跳遠(yuǎn)測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布表
分組 | 頻數(shù) |
1.2≤x<1.6 | a |
1.6≤x<2.0 | 12 |
2.0≤x<2.4 | b |
2.4≤x<2.8 | 10 |
請(qǐng)根據(jù)圖表中所提供的信息,完成下列問(wèn)題:
(1)表中a= ,b= ,樣本成績(jī)的中位數(shù)落在 范圍內(nèi);
(2)請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(3)該校九年級(jí)共有1000名學(xué)生,估計(jì)該年級(jí)學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?cè)?/span>2.4≤x<2.8范圍內(nèi)的學(xué)生有多少人?
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