【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形,點(diǎn)EAD邊上,點(diǎn)FAD的延長線上,且BE=CF.

(1)求證:四邊形EBCF是平行四邊形.

(2)若BEC=90°,ABE=30°,AB=,求ED的長.

【答案】(1)證明見解析(2)3

【解析】試題分析

(1)AB=CD,BE=CF,可證Rt△BAE≌Rt△CDF,從而證得BE∥CF,即可得證;

(2)由題意可知∠2=30°,∠1=∠3=60°,在直角△ABE中求出AE,BE,在直角△BEC中求出BC的長,即可求出ED的長.

試題解析

(1)證明:

四邊形ABCD是矩形,∴∠A=∠CDF=∠ABC=90°,AB=DC,AD=BC,

Rt△BAERt△CDF中,

,

∴Rt△BAE≌Rt△CDF,∴∠1=∠F,∴BE∥CF,

∵BE=CF,∴四邊形EBCF是平行四邊形.

(2)解:∵Rt△BAE中,∠2=30°,AB=

∴AE=ABtan∠2=1,,∠3=60°,

Rt△BEC中,,

∴AD=BC=4,

∴ED=AD﹣AE=4﹣1=3.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,已知

⑴若的中點(diǎn),則_____;

⑵若的中點(diǎn),則_____;

⑶若的中點(diǎn),則____;

⑷以此類推,若C100AC99的中點(diǎn),則AC100=____.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為3,將等腰直角三角板的45°角的頂點(diǎn)放在點(diǎn)B處,直角頂點(diǎn)FCD的延長線上,BFAD交于點(diǎn)G,斜邊與CD交于點(diǎn)E,CE=1,則DG的長為( )

A. B. C. D. 3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D為直線BC上一動點(diǎn)(點(diǎn)D不與B,C重合),以AD為邊在AD右側(cè)作正方形ADEF,連接CF.

(1)觀察猜想

如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí),

①BC與CF的位置關(guān)系為:   

②BC,CD,CF之間的數(shù)量關(guān)系為:   ;(將結(jié)論直接寫在橫線上)

(2)數(shù)學(xué)思考

如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上時(shí),結(jié)論①,②是否仍然成立?若成立,請給予證明;若不成立,請你寫出正確結(jié)論再給予證明.

(3)拓展延伸

如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí),延長BA交CF于點(diǎn)G,連接GE.若已知AB=2,CD=BC,請求出GE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(閱讀)|4﹣1|表示41差的絕對值,也可以理解為41兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離;|4+1|可以看做|4﹣(﹣1)|,表示4與﹣1的差的絕對值,也可以理解為4與﹣1兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點(diǎn)間的距離.

(1)|4﹣(﹣1)|=   

(2)|5+2|=   

(3)利用數(shù)軸找出所有符合條件的整數(shù)x,使得|x+3|=5,則x=   

(4)利用數(shù)軸找出所有符合條件的整數(shù)x,使得|x+3|+|x﹣2|=5,這樣的整數(shù)是:   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下面的四個(gè)圖案中,既可用旋轉(zhuǎn)來分析整個(gè)圖案的形成過程,又可用軸對稱來分析整個(gè)圖案的形成過程的圖案有( )

A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都是1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到AB′C′

1在正方形網(wǎng)格中,畫出AB′C′;

2計(jì)算線段AB在變換到AB′的過程中掃過的區(qū)域的面積

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將兩塊三角尺AOBCOD的直角頂點(diǎn)O重合在一起,若∠AOD=4BOC,OE為∠BOC的平分線,則∠DOE的度數(shù)為(  )

A. 36° B. 45° C. 60° D. 72°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,P、E分別是線段AC、BC上的點(diǎn),且四邊形PEFD是矩形,若△PCD是等腰三角形,求AP的長.

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