【題目】如圖,拋物線y=+bx+c與x軸交于A(﹣1,0),B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于C(0,﹣3).
(1)求拋物線的解析式;
(2)D是y軸正半軸上的點(diǎn),OD=3,在線段BD上任取一點(diǎn)E(不與B,D重合),經(jīng)過(guò)A,B,E三點(diǎn)的圓交直線BC于點(diǎn)F,
①試說(shuō)明EF是圓的直徑;
②判斷△AEF的形狀,并說(shuō)明理由.
【答案】(1) y=﹣2x﹣3;(2)①證明詳見(jiàn)解析;②△AEF是等腰直角三角形,理由詳見(jiàn)解析.
【解析】
試題分析:(1)將A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線方程,即可求得a、b、c的值;
(2)①由B、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出∠CBO=∠OBD=45°,從而得出∠EBF=90°,即可得出EF為圓的直徑;
②利用同圓內(nèi),同弧所對(duì)的圓周角相等,可以找到∠AEF=∠AFE=45°,從而得出△AEF是等腰直角三角形.
試題解析:(1)∵拋物線y=+bx+c與x軸交于A(﹣1,0),B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于C(0,﹣3),
∴,解得,
∴拋物線的解析式為y=﹣2x﹣3;
(2)按照題意畫(huà)出圖形,如下圖,
①∵B點(diǎn)坐標(biāo)(3,0)、C點(diǎn)坐標(biāo)(0,﹣3),
∴OB=OC=3,
∴△BOC為等腰直角三角形,
∴∠CBO=45°,
又∵D是y軸正半軸上的點(diǎn),OD=3,
∴△BOD為等腰直接三角形,
∴∠OBD=45°,
∠CBD=∠CBO+∠OBD=45°+45°=90°,
即∠FBE=90°,
∴EF是圓的直徑.
②∵∠CBO=∠OBD=45°,∠AFE=∠OBD,∠AEF=∠CBO(在同圓中,同弧所對(duì)的圓周角相等),
∴∠AEF=∠AFE=45°,
∴∠FAE=90°,AE=AF,
∴△AEF是等腰直角三角形.
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【題目】若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2﹣ax+36是一個(gè)完全平方式,那么a的值是( )
A.12
B.±12
C.6
D.±6
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【題目】如圖,⊙O與正方形ABCD的兩邊AB、AD相切,且DE與⊙O相切于E點(diǎn).若正方形ABCD的周長(zhǎng)為44,且DE=6,則sin∠ODE= .
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【題目】△ABC中,AD是BC邊上的高,BD=3,CD=1,AD=2,P、Q、R分別是BC、AB、AC邊上的動(dòng)點(diǎn),則△PQR周長(zhǎng)的最小值為 .
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【題目】已知y與x+1.5成正比例,且x=2時(shí),y=7.
(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若點(diǎn)P(-2,a)在(1)所得的函數(shù)圖象上,求a.
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【題目】在成都市66個(gè)產(chǎn)業(yè)功能區(qū)中,青白江區(qū)歐洲產(chǎn)業(yè)城“最年輕”,但極具“天賦”和極其“努力”,僅用兩年多的時(shí)間就實(shí)現(xiàn)了“平地立城”的愿望,集聚起總投資410億元的重大產(chǎn)業(yè)化項(xiàng)目,請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表示410億為( 。
A.4.1×102B.4.1×108C.4.1×109D.4.1×10l0
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【題目】七年級(jí)男生入住的一樓有x間,如果每間住6人,恰好空出一間;如果每間住5人就有4人沒(méi)有房間住,則一樓共有( 。╅g.
A. .7 B. .8 C. .9 D. 10
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【題目】計(jì)算
(1)﹣16+23+(﹣17)﹣(﹣7)
(2)(﹣1)2012×3+4÷(﹣2)3
(3)|﹣ |÷( ﹣ )﹣ ×(﹣4)2
(4)﹣22×(﹣ )+8÷(﹣2)2
(5)(4a2﹣3a+1)﹣3(﹣a2+2a)
(6) (3a2b﹣6ab2)﹣2(a2b﹣ ab2)
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