【題目】△ABC中,AD是BC邊上的高,BD=3,CD=1,AD=2,P、Q、R分別是BC、AB、AC邊上的動點(diǎn),則△PQR周長的最小值為 .
【答案】.
【解析】
試題分析:如圖1中,作P點(diǎn)關(guān)于AB的對稱點(diǎn)P′,作P點(diǎn)關(guān)于AC的對稱點(diǎn)P″,連接P′P″,與AB交于點(diǎn)Q′,與AC交于點(diǎn)R′,連接PP′交AB于M,連接PP″交AC于N,此時(shí)△PQ′R′的周長最小,這個(gè)最小值=P′P″,∵PM=MP′,PN=NP″,∴P′P″=2MN,∴當(dāng)MN最小時(shí)P′P″最。如圖2中,∵∠AMP=∠ANP=90°,∴A、M、P、N四點(diǎn)共圓,線段AP就是圓的直徑,MN是弦,∵∠MAN是定值,∴直徑AP最小時(shí),弦MN最小,∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí),PA最小,此時(shí)MN最。如圖3中,∵在RT△ABD中,∠ADB=90°,AD=2,DB=3,∴AB=,在RT△ADC中,∵∠ADC=90°,AD=2,CD=1,∴AC=,∵DM⊥AB,DN⊥AC,∴ACDN=DCAD,∴DN=,AN=,∵∠MAD=∠DAB,∠AMD=∠ADB,∴△AMD∽△ADB,∴,∴=AMAB,同理=ANAC,∴AMAB=ANAC,∴,∵∠MAN=∠CAB,∴△AMN∽△ACB,∴,∴,∴MN=,∴△PQR周長的最小值=P′P″=2MN=.
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將一副直角三角板如圖1擺放在直線AD上(直角三角板OBC和直角三角板MON,∠OBC=90°,∠BOC=45°,∠MON=90°,∠MNO=30°),保持三角板OBC不動,將三角板MON繞點(diǎn)O以每秒10°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒
(1)當(dāng)t=秒時(shí),OM平分∠AOC?如圖2,此時(shí)∠NOC﹣∠AOM=°;
(2)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角板MON,如圖3,使得OM、ON同時(shí)在直線OC的右側(cè),猜想∠NOC與∠AOM有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說明理由;
(3)若在三角板MON開始旋轉(zhuǎn)的同時(shí),另一個(gè)三角板OBC也繞點(diǎn)O以每秒5°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)OM旋轉(zhuǎn)至射線OD上時(shí)同時(shí)停止,(自行畫圖分析)
①當(dāng)t=秒時(shí),OM平分∠AOC?
(4)②請直接寫出在旋轉(zhuǎn)過程中,∠NOC與∠AOM的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若關(guān)于x的一元二次方程x2+2(k﹣1)x+k2﹣1=0有實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是( 。
A.k≥1
B.k>1
C.k<1
D.k≤1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=+bx+c與x軸交于A(﹣1,0),B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于C(0,﹣3).
(1)求拋物線的解析式;
(2)D是y軸正半軸上的點(diǎn),OD=3,在線段BD上任取一點(diǎn)E(不與B,D重合),經(jīng)過A,B,E三點(diǎn)的圓交直線BC于點(diǎn)F,
①試說明EF是圓的直徑;
②判斷△AEF的形狀,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將數(shù)字“6”旋轉(zhuǎn)180°,得到數(shù)字“9”,將數(shù)字“9”旋轉(zhuǎn)180°,得到數(shù)字“6”,現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉(zhuǎn)180°,得到的數(shù)字是( )
A.96
B.69
C.66
D.99
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】張先生準(zhǔn)備在沙坪壩購買一套小戶型商品房,他去某樓盤了解情況得知,該戶型商品房的單價(jià)是8000元/m2 , 面積如圖所示(單位:米,衛(wèi)生間的寬未定,設(shè)寬為x米),售房部為張先生提供了以下兩種優(yōu)惠方案:
方案一:整套房的單價(jià)是8000元/m2 , 其中廚房可免費(fèi)贈送 的面積;
方案二:整套房按原銷售總金額的9折出售.
(1)用含x的代數(shù)式表示該戶型商品房的面積.及方案一、方案二中購買一套該戶型商品房的總金額.
(2)當(dāng)x=2時(shí),哪種方案更優(yōu)惠?優(yōu)惠多少元?
(3)張先生因現(xiàn)金不夠,于2016年1月在建行借了9萬元住房貸款,貸款期限為6年,從開始貸款的下一個(gè)月起逐月償還,貸款月利率是0.5%,每月應(yīng)還的貸款本金數(shù)額為1250元(每月還款數(shù)額=每月應(yīng)還的貸款本金數(shù)額+月利息,月利息=上月所剩貸款本金數(shù)額×月利率.) 假設(shè)貸款月利率不變,寫出張先生在借款后第n(1≤n≤72,n是正整數(shù))個(gè)月的還款數(shù)額.(用n的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(x﹣1)(2x+3)的計(jì)算結(jié)果是( )
A.2x2+x﹣3
B.2x2﹣x﹣3
C.2x2﹣x+3
D.x2﹣2x﹣3
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