【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上,且AE=BF=1,CE、DF相交于點(diǎn)O,下列結(jié)論:
①∠DOC=90°,②OC=OE,③tan∠OCD=,④△COD的面積等于四邊形BEOF的面積,正確的有 ( 。
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
【答案】C
【解析】分析:
由已知條件證△EBC≌△FCD,從而可得∠BCE=∠FDC,結(jié)合∠BCE+∠OCD=90°可得∠FDC+∠OCD=90°,由此可得∠DOC=90°,即可得到結(jié)論①正確;再證∠OCD=∠DFC可推導(dǎo)得到結(jié)論③正確;由△EBC≌△FCD推導(dǎo)可得結(jié)論④正確;連接DE,假設(shè)結(jié)論②成立可推導(dǎo)得到DE=DC=DA,這與DE>DA矛盾,從而說明結(jié)論②錯(cuò)誤;
詳解:
∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=BC=CD=DA=4,∠A=∠B=∠BCD=90°,
∵AE=BF=1,
∴AB-AE=BC-BF=4-1=3,即BE=CF=3,
∴△EBC≌△FCD,tan∠DFC=,
∴∠BCE=∠FDC,
∵∠BCE+∠OCD=90°,
∴∠FDC+∠OCD=90°,
∴∠DOC=180°-90°=90°,即結(jié)論①正確;
∴∠FOC=90°,
∴∠OFC+∠OCF=90°,
∵∠OCF+∠OCD=90°,
∴∠OCD=∠OCF,
∴tan∠OCD= tan∠DFC=,即結(jié)論③正確;
∵△EBC≌△FCD,
∴S△EBC-S△FOC=S△FCD-S△FOC,
∴S四邊形BEOF=S△OCD,即結(jié)論④正確;
如下圖,連接DE,假設(shè)②OC=OE成立 ,
∵∠DOC=90°,
∴DF垂直平分AC,
∴DE=DC,
∵DC=DA,
∴DE=DA,而這與Rt△ADE中,直角邊AD小于斜邊DE矛盾,
∴結(jié)論②錯(cuò)誤,
綜上所述,正確的結(jié)論是①③④共3個(gè).
故選C.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,在以AB的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),AB所在直線為x軸建立的平面直角坐標(biāo)系中,將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至y軸的正半軸上的A處,若AO=OB=2,則陰影部分面積為( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,A是弧BDC的中點(diǎn),AE⊥AC于A,與⊙O及CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,E,且弧BF=弧AD.
(1)求證:△ADC∽△EBA;
(2)如果AB=8,CD=5,求tan∠CAD的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某通訊公司就上寬帶網(wǎng)推出A,B,C三種月收費(fèi)方式.這三種收費(fèi)方式每月所需的費(fèi)用y(元與上網(wǎng)時(shí)間x(h)的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則下列判斷錯(cuò)誤的是
A. 每月上網(wǎng)時(shí)間不足25h時(shí),選擇A方式最省錢 B. 每月上網(wǎng)費(fèi)用為60元時(shí),B方式可上網(wǎng)的時(shí)間比A方式多
C. 每月上網(wǎng)時(shí)間為35h時(shí),選擇B方式最省錢 D. 每月上網(wǎng)時(shí)間超過70h時(shí),選擇C方式最省錢
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中,∠A=60,點(diǎn)M是邊AB上一點(diǎn),點(diǎn)N是邊BC上一點(diǎn),且∠ADM=15,∠MDN=90,則點(diǎn)B到DN的距離為( )
A. B. C. D. 2
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用火柴按下圖中的方式搭圖形:
(1)按圖示規(guī)律補(bǔ)全表格:
圖形編號(hào) | ① | ② | ③ | ④ | ⑤ |
火柴棒根數(shù) | 7 | 12 |
|
|
|
(2)按照這種方式搭下去,請(qǐng)寫出搭第n個(gè)圖形需要的火柴根數(shù);
(3)小明發(fā)現(xiàn):按照這種方式搭圖形會(huì)產(chǎn)生若干個(gè)正方形,若使用187根火柴搭圖形,圖中會(huì)產(chǎn)生多少個(gè)正方形?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用,催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展,小明計(jì)劃給朋友快遞一部分物品,經(jīng)了解有甲乙兩家快遞公司比較合適.甲公司表示:快遞物品不超過1千克的,按每千克22元收費(fèi);超過1千克,超過的部分按每千克15元收費(fèi),乙公司表示:按每千克16元收費(fèi),另加包裝費(fèi)3元,設(shè)小明快遞物品x千克.
(1)根據(jù)題意,填寫下表:
快遞物品重量(千克) | 0.5 | 1 | 3 | 4 | … |
甲公司收費(fèi)(元) | 22 | … | |||
乙公司收費(fèi)(元) | 11 | 51 | 67 | … |
(2)設(shè)甲快遞公司收費(fèi)y1元,乙快遞公司收費(fèi)y2元,分別寫出y1,y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)x>3時(shí),小明應(yīng)選擇哪家快遞公司更省錢?請(qǐng)說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A、C、F在坐標(biāo)軸上,E是OA的中點(diǎn),四邊形AOCB是矩形,四邊形BDEF是正方形,若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,0),則點(diǎn)D的坐標(biāo)為( )
A. (1,2.5)B. (1,1+ )C. (1,3)D. (﹣1,1+ )
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,BE平分∠ABC,AM⊥BC于點(diǎn)M,交BE于點(diǎn)G,AD平分∠MAC,交BC于點(diǎn)D,交BE于點(diǎn)F.
(1)判斷直線BE與線段AD之間的關(guān)系,并說明理由;
(2)若∠C=30°,圖中是否存在等邊三角形?若存在,請(qǐng)寫出來并證明;若不存在,請(qǐng)說明理由.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com