【題目】如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，A是弧BDC的中點(diǎn)，AE⊥AC于A，與⊙O及CB的延長線交于點(diǎn)F，E，且弧BF＝弧AD.

(1)求證：△ADC∽△EBA；

(2)如果AB＝8，CD＝5，求tan∠CAD的值．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】分析：（1）利用圓的內(nèi)接四邊形角的性質(zhì)，可得到角相等，再利用題目中給定的弧相等，所以圓周角相等，所以可證明三角形相似.(2)初中階段求三角函數(shù)值，必須構(gòu)造一個直角三角形或把要求的角轉(zhuǎn)移到一個直角三角形中，本題由（1）的結(jié)論把∠CAD=∠AEC,在直角三角形AEC中，求三角函數(shù).

詳解：

(1)證明：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，

∴∠CDA＋∠ABC＝180°.又∵∠ABE＋∠ABC＝180°，

∴∠CDA＝∠ABE.

∵弧BF=弧AD∴∠DCA＝∠BAE，∴△ADC∽△EBA.

(2)解：∵A是弧BDC的中點(diǎn)，∴弧AB=弧AC，∴AB＝AC＝8.

由(1)可知△ADC∽△EBA，∴∠CAD＝∠AEC，，

∴tan∠CAD＝tan∠AEC＝.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知長方形ABCD，點(diǎn)E在線段AD上，將沿直線BE翻折后，點(diǎn)A落在線段CD上的點(diǎn)F.如果的周長為12，的周長為24，那么FC長為________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1所示的是帶支架功能的某品牌手機(jī)殼，將其側(cè)面抽象為如圖2所示的幾何圖形，已知AB=5cm，∠BAC=60°，∠C=45°，則AC的長（≈1.732，結(jié)果精確到0.1cm）為（　�。�

A. 3.4cm B. 4.6cm C. 5.8cm D. 6.8cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(－2，1)，B(－1，4)，C(－3，2)．

(1)畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)B成中心對稱的圖形△A1BC1；

(2)以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為1∶2，在y軸的左側(cè)，畫出△ABC放大后的圖形△A2B2C2，并直接寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為喜迎中華人民共和國成立70周年，博文中學(xué)將舉行以“歌唱祖國”為主題的歌詠比賽，七年級需要在文具店購買國旗圖案貼紙和小紅旗發(fā)給學(xué)生做演出道具．已知每袋貼紙有50張，每袋小紅旗有20面，貼紙和小紅旗需整袋購買．兩家文具店的標(biāo)價相同，每袋貼紙價格比每袋小紅旗價格少5元，而且4袋貼紙與3袋小紅旗價格相同．

（1）求每袋國旗圖案貼紙和每袋小紅旗的價格各是多少元？

（2）如果購買貼紙和小紅旗共90袋，給每位演出學(xué)生分發(fā)國旗圖案貼紙2張，小紅旗1面，恰好全部分完，請問該校七年級有多少名學(xué)生？

（3）在（2）條件下，兩家文具店的有優(yōu)惠如下：

A．文具店：全場商品購物超過800元后，超出800元的部分打八五折；

B．文具店：相同商品，“買十件贈一件”．

請問在哪家文具店購買比較優(yōu)惠？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，直線l2：（≠0）與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)C，D.

（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；

（2）如圖，當(dāng)=2時，直線l1，l2與相交于點(diǎn)E，求兩條直線與軸圍成的△BDE的面積；

（3）若直線l1，l2與軸不能圍成三角形，點(diǎn)P（a，b）在直線l2：（k≠0）上，且點(diǎn)P在第一象限.

①求的值；

②若,，求的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABO中，斜邊AB=1，若OC∥BA，∠AOC=36°，則（　　）

A. 點(diǎn)B到AO的距離為sin54°

B. 點(diǎn)A到OC的距離為sin36°sin54°

C. 點(diǎn)B到AO的距離為tan36°

D. 點(diǎn)A到OC的距離為cos36°sin54°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論：

①∠DOC=90°，②OC=OE，③tan∠OCD=，④△COD的面積等于四邊形BEOF的面積，正確的有 （　�。�

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A在∠MON的邊ON上，AB⊥OM于B，AE=OB，DE⊥ON于E，AD=AO，DC⊥OM于C．

（1）求證：四邊形ABCD是矩形；

（2）若DE=3，OE=9，求AB、AD的長.

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