【題目】如圖1，在中，，垂直平分，， 垂足為．

（1）求的度數(shù)；

（2）如圖2， 若，垂足為，連接，求的度數(shù)．

【答案】（1）45°；（2）45°

【解析】

（1）根據(jù)垂直平分線性質(zhì)和垂直定義可求出角的度數(shù)；（2）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠ABC，再求出∠EBC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)可得：=∠EBC+∠BEF.

（1）∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A，
∵BE⊥AC，
∴∠A=∠ABE=45°，
（2）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C==67.5°，
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=67.5°-45°=22.5°.

∵，AB=AC

∴BF=CF

∴BF=EF

∴∠EBC=∠BEF=22.5°

∴=∠EBC+∠BEF=45°

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(10分) 如圖，小明把一張邊長(zhǎng)為厘米的正方形硬紙板的四周各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，再折合成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，

（1）如果要求長(zhǎng)方體盒子的底面面積為，求剪去的小正方形邊長(zhǎng)為多少？

（2）長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積是否可能為？為什么？

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=﹣+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），且當(dāng)x=0和x=5時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等．一次函數(shù)y=﹣x+3與二次函數(shù)y=﹣+bx+c的圖象分別交于B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)B在第一象限．

（1）求二次函數(shù)y=﹣+bx+c的表達(dá)式；

（2）連接AB，求AB的長(zhǎng)；

（3）連接AC，M是線段AC的中點(diǎn)，將點(diǎn)B繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)N，連接AN，CN，判斷四邊形ABCN的形狀，并證明你的結(jié)論．

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【題目】我國(guó)南水北調(diào)中線工程的起點(diǎn)是丹江口水庫(kù),按照工程計(jì)劃,需對(duì)原水庫(kù)大壩進(jìn)行混凝土培厚加高,使壩高由原來(lái)的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位,如圖是某一段壩體加高工程的截面示意圖,其中原壩體的高為BE，背水坡坡角∠BAE=68°，新壩體的高為DE,背水坡坡角∠DCE=60°.求工程完工后背水坡底端水平方向增加的寬度AC.(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):sin 68°≈0.93，cos 68°≈0.37，tan 68°≈2.5，≈1.73)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在半徑為13的⊙O中，弦AB∥CD，弦AB和CD的距離為7，若AB=24，則CD的長(zhǎng)為

A. 10 B. C. 10或 D. 10或

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【題目】如圖所示，在△ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分別是AB、AC的垂直平分線，點(diǎn)E、N在BC上，則∠EAN=_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AC，BD是它的對(duì)角線，AC的中點(diǎn)I是△ABD的內(nèi)心．求證：

（1）OI是△IBD的外接圓的切線；

（2）AB+AD＝2BD．

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【題目】在一個(gè)口袋中裝有四個(gè)完全相同的小球，它們分別寫有“美”“麗”、“黃”、“石”的文字．

（1）先從袋摸出個(gè)球后放回，混合均勻后再摸出個(gè)球，求兩次摸出的球上是寫有“美麗”二字的概率；

（2）先從袋中摸出個(gè)球后不放回，再摸出個(gè)球．求兩次摸出的球上寫有“黃石”二字的概率．

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【題目】如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D在線段AB的反向延長(zhǎng)線上，過(guò)AC的中點(diǎn)F作線段GE交∠DAC的平分線于E，交BC于G，且AE∥BC．

（1）求證：△ABC是等腰三角形；

（2）若AE＝8，AB＝10，GC＝2BG，求△ABC的周長(zhǎng)．

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