【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,二次函數(shù)y=+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0),且當(dāng)x=0和x=5時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等.一次函數(shù)y=x+3與二次函數(shù)y=+bx+c的圖象分別交于B,C兩點(diǎn),點(diǎn)B在第一象限.

(1)求二次函數(shù)y=+bx+c的表達(dá)式;

(2)連接AB,求AB的長(zhǎng);

(3)連接AC,M是線段AC的中點(diǎn),將點(diǎn)B繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)N,連接AN,CN,判斷四邊形ABCN的形狀,并證明你的結(jié)論.

【答案】(1)拋物線的解析式為y=x2+x2;

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)當(dāng)x=0和x=5時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等,可得(5,c),根據(jù)待定系數(shù)法,可得函數(shù)解析式;

(2)聯(lián)立拋物線與直線,可得方程組,根據(jù)解方程組,可得B、C點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)勾股定理,可得AB的長(zhǎng);

(3)根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì),可得M點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),可得MN與BM的關(guān)系,根據(jù)平行四邊形的判定,可得答案.

試題解析:(1)當(dāng)x=0時(shí),y=c,即(0,c).

由當(dāng)x=0和x=5時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等,得(5,c).

將(5,c)(1,0)代入函數(shù)解析式,得,解得

故拋物線的解析式為y=x2+x2;

(2)聯(lián)立拋物線與直線,得

,解得,,即B(2,1),C(5,2).

由勾股定理,得AB==;

(3)如圖:

,

四邊形ABCN是平行四邊形,M是AC的中點(diǎn),AM=CM.

點(diǎn)B繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)N,BM=MN,

四邊形ABCN是平行四邊形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)假設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x,商場(chǎng)每天銷售這種冰箱的利潤(rùn)是y元,請(qǐng)寫出yx之間的函數(shù)表達(dá)式(不要求寫自變量的取值范圍);

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x

﹣1

0

0.5

2

y

﹣1

2

3.75

2

下列結(jié)論中正確的有________個(gè).

(1)ac<0;(2)當(dāng)x>1時(shí),y的值隨x值的增大而減。(3)x=2是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一個(gè)根;(4)當(dāng)﹣1<x<2時(shí),ax2+(b﹣1)x+c>0.

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1)求證:;

2)四邊形能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應(yīng)的t值;如果不能,說(shuō)明理由.

3)當(dāng)t為何值時(shí),為直角三角形?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(1)m的取值范圍;

(2)OA=3OB,求拋物線的解析式;

(3)(2)中拋物線的對(duì)稱軸PD上,存在點(diǎn)Q使得△BQC的周長(zhǎng)最短,試求出點(diǎn)Q的坐標(biāo).

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