Question

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

x	﹣1	0	0.5	2
y	﹣1	2	3.75	2

下列結(jié)論中正確的有________個(gè)．

(1)ac＜0；(2)當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小；(3)x=2是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一個(gè)根；（4）當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，ax2+（b﹣1）x+c＞0．

Answer 1

【答案】4

【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得a、c的值，根據(jù)有理數(shù)的乘法，可得答案；

（2）根據(jù)a＜0，對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小，可得答案；

（3）根據(jù)解一元二次方程，可得答案；

（4）根據(jù)函數(shù)與不等式的關(guān)系，可得答案．

解：將（-1，-1），（0，2）（2，2）代入函數(shù)解析時(shí)，得

，

解得．

故函數(shù)解析式為y=-x2+2x+2，

（1）ac=-1×2=-2＜0，故（1）正確；

（2）y=-x2+2x+2=-（x-1）2+3，當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，故（2）正確；

（3）-x2+x+2=0，解得x=-1，x=2，故（3）正確；

（4）當(dāng)-1＜x＜2時(shí)，y=ax2+（b-1）x+c的圖象位于x軸上方，故（4）正確；

故答案為：4．