【題目】如圖,⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中,AC,BD是它的對角線,AC的中點I是△ABD的內(nèi)心.求證:
(1)OI是△IBD的外接圓的切線;
(2)AB+AD=2BD.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】
(1)根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)和同弧上圓周角的性質(zhì),以及等角對等邊即可證得C是△IBD的外心,然后證得OI⊥CI,即可證得OI是△IBD的外接圓的切線;
(2)根據(jù)(1)可以得到AI=CD,AB=2BF,即可證得.
(1)∵∠CID=∠IAD+∠IDA,∠CDI=∠CDB+∠BDI=∠BAC+∠IDA=∠IAD+∠IDA
∴∠CID=∠CDI,
∴CI=CD.
同理,CI=CB.
故點C是△IBD的外心.
連接OA,OC,
∵I是AC的中點,且OA=OC,
∴OI⊥AC,即OI⊥CI.
∴OI是△IBD外接圓的切線.
(2)由(1)可得:
∵AC的中點I是△ABD的內(nèi)心,
∴∠BAC=∠CAD
∴∠BDC=∠DAC=∠BAC,
又∵∠ACD=∠DCF,
∴△ADC∽△DFC,
∴,
∵AC=2CI
∴AC=2CD
∴AD=2DF
同理可得:AB=2BF
∴AB+AD=2BF+2DF=2BD.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(12分)某商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8臺,為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實施,商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施.調(diào)查表明:這種冰箱的售價每降低50元,平均每天就能多售出4臺.
(1)假設(shè)每臺冰箱降價x元,商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元,請寫出y與x之間的函數(shù)表達式(不要求寫自變量的取值范圍);
(2)每臺冰箱降價多少元時,商場每天銷售這種冰箱的利潤最高?最高利潤是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC且tanA= ,P為BC上一點,且BP:PC=3:5,E、F分別為AB、AC上的點,且∠EPF=2∠B,若△EPF的面積為6,則EF=________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等邊△ABC的邊長為6,AD是BC邊上的中線,M是AD上的動點,E是AC邊上一點,若AE=2,EM+CM的最小值為 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AC是弦,半徑OD⊥AC于點E,過點D的切線與BA延長線交于點F.
(1)求證:∠CDB=∠BFD;
(2)若AB=10,AC=8,求DF的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點D為 內(nèi)部(包括邊界但非A、B、C)上的一點.
(1)若點D在邊AC上,如圖①,求證:AB + AC> BD + DC
(2)若點D在內(nèi),如圖②,求證:AB + AC> BD + DC
(3)若點D在內(nèi),連結(jié)DA、DB、DC,如圖③求證:(AB + BC + AC) < DA + DB + DC < AB + BC + AC
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=(x+2)2+m的圖象與y軸交于點C,點B在拋物線上,且與點C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上的點A(﹣1,0)及點B.
(1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象,寫出滿足(x+2)2+m≥kx+b的x的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著高鐵的建設(shè),春運期間動車組發(fā)送旅客量越來越大,相關(guān)部門為了進一步了解春運期間動車組發(fā)送旅客量的變化情況,針對2014年至2018年春運期間的鐵路發(fā)送旅客量情況進行了調(diào)查,過程如下.
(Ⅰ)收集、整理數(shù)據(jù)
請將表格補充完整:
(Ⅱ)描述數(shù)據(jù)
為了更直觀地顯示動車組發(fā)送旅客量占比的變化趨勢,需要用什么圖(回答“折線圖”或“扇形圖”)進行描述;
(Ⅲ)分析數(shù)據(jù)、做出推測
預(yù)估2019年春運期間動車組發(fā)送旅客量占比約為多少,說明你的預(yù)估理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com