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【題目】如圖，以的邊、為邊的等邊三角和等邊三角形，四邊形是平行四邊形．

當滿足什么條件時，四邊形是矩形；

當滿足什么條件時，平行四邊形不存在；

當分別滿足什么條件時，平行四邊形是菱形，正方形？

【答案】當時，四邊形是矩形； 當時平行四邊形不存在，當、時平行四邊形是正方形．

【解析】

（1）根據矩形的四角相等為90度求解；
（2）根據D、A、E在同一條直線上時不能構成四邊形求解；
（3）分別根據菱形的四邊相等和正方形的四邊相等，四角相等的特性解題．

當時，四邊形是矩形，

∴；

∵四邊形是平行四邊形，

∴四邊形是矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）；

當時平行四邊形不存在，

；當且不等于時平行四邊形是菱形．

綜上可知：當、時平行四邊形是正方形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的頂點都在方格紙的格點上，將△ABC向左平移2格，再向上平移3格，其中每個格子的邊長為1個單位長度。

（1）畫出△ABC邊AB上的高；

（2）請在圖中畫出平移后的三角形A’B’C’；

（3）若連接BB′，CC′，則這兩條線段之間的關系是_____________________

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方ABCD中，E是AB邊上任一點，BG⊥CE，垂足為O，交AC于點F，交AD于點G．

（1）證明：BE＝AG；

（2）E位于什么位置時，∠AEF＝∠CEB？說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某商場銷售A、B兩種商品，售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤為600元；售出3件A種商品和5件B種商品所得利潤為1100元．

（1）求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤分別為多少元；

（2）由于需求量大，A、B兩種商品很快售完，該商場決定再一次購進A、B兩種商品共35件，如果將這35件商品全部售完后所得利潤高于4000元，那么該商場至少需購進多少件A種商品？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標系中A（0，a），B（b，0），且a、b滿足作射線BA，AB＝10，動點P從B開始沿射線BA以每秒2個單位長度的速度運動，運動時間為t．

（1）求點A、B的坐標；

（2）設△AOP的面積為S，用含t的式子表示S，并直接寫出t的取值范圍；

（3）點M為線段OP的中點，連接AM，當點P在線段BA上時，△AOM的面積為△AOB面積的時，求出t值，并求出點M到x軸距離．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在某體育用品商店，購買50根跳繩和80個毽子共用1120元，購買30根跳繩和50個毽子共用680元.

（1）跳繩、毽子的單價各是多少元？

（2）該店在“元旦”節(jié)期間開展促銷活動，所有商品按同樣的折數打折銷售.節(jié)日期間購買100根跳繩和100個毽子只需1700元，該店的商品按原價的幾折銷售？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】大樓AD的高為10米，不遠處有一塔BC，某人在樓底A處測得塔頂B處的仰角為60°，爬到樓頂D點測得塔頂B點的仰角為30°，求塔BC的高度．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（1）問題發(fā)現(xiàn)

如圖①，直線AB∥CD，E是AB與AD之間的一點，連接BE，CE，可以發(fā)現(xiàn)∠B+∠C＝∠BEC．

請把下面的證明過程補充完整：

證明：過點E作EF∥AB，

∵AB∥DC（已知），EF∥AB（輔助線的作法），

∴EF∥DC（　 　）

∴∠C＝∠CEF．（　 　）

∵EF∥AB，∴∠B＝∠BEF（同理），

∴∠B+∠C＝　 　（等量代換）

即∠B+∠C＝∠BEC．

（2）拓展探究

如果點E運動到圖②所示的位置，其他條件不變，求證：∠B+∠C＝360°﹣∠BEC．

（3）解決問題

如圖③，AB∥DC，∠C＝120°，∠AEC＝80°，則∠A＝　 　．（之間寫出結論，不用寫計算過程）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AB＝BC，E是AB的中點，CE⊥BD

（1）求證：△ABD≌△BCE．

（2）求證：AC是線段ED的垂直平分線．

（3）△DBC是等腰三角形嗎？請說明理由．

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