Question

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中A（0，a），B（b，0），且a、b滿足作射線BA，AB＝10，動(dòng)點(diǎn)P從B開(kāi)始沿射線BA以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．

（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

（2）設(shè)△AOP的面積為S，用含t的式子表示S，并直接寫出t的取值范圍；

（3）點(diǎn)M為線段OP的中點(diǎn)，連接AM，當(dāng)點(diǎn)P在線段BA上時(shí)，△AOM的面積為△AOB面積的時(shí)，求出t值，并求出點(diǎn)M到x軸距離．

Answer 1

【答案】（1）A（0，6），B（﹣8，0）；（2）S＝；（3）t＝，點(diǎn)M到x軸距離為1．

【解析】

（1）解二元一次方程組，即可得到A，B坐標(biāo)；

（2）根據(jù)點(diǎn)P的位置，分點(diǎn)P在線段AB上和點(diǎn)P在線段BA延長(zhǎng)線上進(jìn)行討論，作，使用的面積，進(jìn)行等面積轉(zhuǎn)化，求出長(zhǎng)度，表示出長(zhǎng)度，則；

（3）由M為OP中點(diǎn)可知，，結(jié)合，推出，得到，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；由M為OP中點(diǎn)，得，從而得到點(diǎn)M到軸的距離．

（1）由，解得，

∴A（0，6），B（﹣8，0）．

（2）∵AB＝10，

∴點(diǎn)P從B運(yùn)動(dòng)到A的時(shí)間為5秒，

當(dāng)0≤t＜5時(shí)，如圖1中，作OH⊥AB于H．

∵S△AOB＝OAOB＝ABOH，

∴OH＝＝

S＝PAOH＝（10﹣2t）×＝24﹣t．

當(dāng)t＞5時(shí)，S＝PAOH＝（2t﹣10）×＝t﹣24．

綜上所述，S＝．

（3）如圖3中，連接BM．

∵OM＝PM，

∴S△AOM＝S△APM，

∵S△AOM＝S△AOB，

∴S△OPB＝S△AOB，

∴BP＝AB，

∴2t＝，

∴t＝，

設(shè)點(diǎn)M到x軸的距離為h．

∵OM＝PM，

∴S△OBM＝S△OPB＝S△AOB，

∴×8×h＝××6×8，

解得h＝1，

∴點(diǎn)M到x軸距離為1．