【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn)
如圖①,直線AB∥CD,E是AB與AD之間的一點(diǎn),連接BE,CE,可以發(fā)現(xiàn)∠B+∠C=∠BEC.
請把下面的證明過程補(bǔ)充完整:
證明:過點(diǎn)E作EF∥AB,
∵AB∥DC(已知),EF∥AB(輔助線的作法),
∴EF∥DC( )
∴∠C=∠CEF.( )
∵EF∥AB,∴∠B=∠BEF(同理),
∴∠B+∠C= (等量代換)
即∠B+∠C=∠BEC.
(2)拓展探究
如果點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到圖②所示的位置,其他條件不變,求證:∠B+∠C=360°﹣∠BEC.
(3)解決問題
如圖③,AB∥DC,∠C=120°,∠AEC=80°,則∠A= .(之間寫出結(jié)論,不用寫計(jì)算過程)
【答案】(1)平行于同一直線的兩直線平行,兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,∠BEF+∠CEF;(2)證明見解析;(3)20°.
【解析】
(1)過點(diǎn)作,根據(jù)平行線的判定得出,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可;
(2)過點(diǎn)作,根據(jù)平行線的判定得出,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可;
(3)過點(diǎn)作,根據(jù)平行線的判定得出,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可.
(1)證明:如圖①,過點(diǎn)E作EF∥AB,
∵AB∥DC(已知),EF∥AB(輔助線的作法),
∴EF∥DC(平行于同一直線的兩直線平行),
∴∠C=∠CEF.(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),
∵EF∥AB,
∴∠B=∠BEF(同理),
∴∠B+∠C=∠BEF+∠CEF(等量代換)
即∠B+∠C=∠BEC,
故答案為:平行于同一直線的兩直線平行,兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,∠BEF+∠CEF;
(2)證明:如圖②,過點(diǎn)E作EF∥AB,
∵AB∥DC(已知),EF∥AB(輔助線的作法),
∴EF∥DC(平行于同一直線的兩直線平行),
∴∠C+∠CEF=180°,∠B+∠BEF=180°,
∴∠B+∠C+∠AEC=360°,
∴∠B+∠C=360°﹣∠BEC;
(3)解:如圖③,過點(diǎn)E作EF∥AB,
∵AB∥DC(已知),EF∥AB(輔助線的作法),
∴EF∥DC(平行于同一直線的兩直線平行),
∴∠C+∠CEF=180°,∠A=∠BEF,
∵∠C=120°,∠AEC=80°,
∴∠CEF=180°﹣120°=60°,
∴∠BEF=80°﹣60°=20°,
∴∠A=∠AEF=20°.
故答案為:20°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在矩形紙片ABCD中,AB=3cm,AD=5cm,折疊紙片使B點(diǎn)落在邊AD上的E處,折痕為PQ,過點(diǎn)E作EF∥AB交PQ于F,連接BF.
(1)求證:四邊形BFEP為菱形;
(2)當(dāng)點(diǎn)E在AD邊上移動(dòng)時(shí),折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動(dòng);
①當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)(如圖2),求菱形BFEP的邊長;
②若限定P、Q分別在邊BA、BC上移動(dòng),求出點(diǎn)E在邊AD上移動(dòng)的最大距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以的邊、為邊的等邊三角和等邊三角形,四邊形是平行四邊形.
當(dāng)滿足什么條件時(shí),四邊形是矩形;
當(dāng)滿足什么條件時(shí),平行四邊形不存在;
當(dāng)分別滿足什么條件時(shí),平行四邊形是菱形,正方形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在長方形ABCD中,AB=4,AD=6.延長BC到點(diǎn)E,使CE=2,連接DE,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度沿BC﹣CD﹣DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)t的值為_____秒時(shí),△ABP和△DCE全等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形ABCD的頂點(diǎn)為A(1,2),B(﹣1,2),C,(﹣1,﹣2),D(1,﹣2),點(diǎn)M和點(diǎn)N同時(shí)從E點(diǎn)出發(fā),沿四邊形的邊做環(huán)繞勻速運(yùn)動(dòng),M點(diǎn)以1單位/s的速度做逆時(shí)針運(yùn)動(dòng),N點(diǎn)以2單位/s的速度做順時(shí)針運(yùn)動(dòng),則點(diǎn)M和點(diǎn)N第2017次相遇時(shí)的坐標(biāo)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】證明:兩條平行線被第三條直線所截,一組同位角的平分線互相平行.
已知:如圖,_______________________.
求證:_____________________________.
證明:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD⊥BC于D,BD=AD,DG=DC,E,F分別是BG,AC的中點(diǎn).
(1)求證:DE=DF,DE⊥DF;
(2)連接EF,若AC=10,求EF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】BD、CE分別是△ABC的邊AC、AB上的高,P在BD的延長線上,且BP=AC,點(diǎn)Q在CE上,CQ=AB,
求證:(1)AP=AQ ;
(2)AP⊥AQ.
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