【題目】如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動，設(shè)P，Q同時出發(fā)，問：

(1)經(jīng)過幾秒后，點(diǎn)P，Q之間距離最��？最小距離是多少？

(2)經(jīng)過幾秒后，△PBQ的面積最大？最大面積是多少？

【答案】(1)經(jīng)過1.2秒，P、Q的距離最短；為cm；(2)經(jīng)過3秒，△PBQ的面積最大，最大值是9.

【解析】

（1）設(shè)運(yùn)動時間為x秒，根據(jù)勾股定理求出PQ的代數(shù)式，令x=時求出最小值即可；（2）根據(jù)△PBQ=×PB×BQ=-+9，當(dāng)x=3時，即可取得最大值.

(1)設(shè)運(yùn)動時間為x秒，

則AP=x，BQ=2x，

∵AB=6，

∴PB=6-x，

則PQ===，

∴當(dāng)x=時，PQ最短，

∴經(jīng)過1.2秒，P、Q的距離最短.最短為cm.

(2)∵△PBQ=×PB×BQ

=(6-x)2x

=-+6x

=-+9

∴當(dāng)x=3時，取得最大值9，

∴經(jīng)過3秒，△PBQ的面積最大，最大值是9.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，已知 AD＞AB．在邊AD上取點(diǎn)E，連結(jié)CE．過點(diǎn)E作EF⊥CE，與邊AB的延長線交于點(diǎn)F．

（1）證明：△AEF∽△DCE.

（2）若AB=3，AE =4，AD=10，求線段BF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小林準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作試驗(yàn)：把一根長為的鐵絲剪成兩段，并把每一段各圍成一個正方形．

（1）要使這兩個正方形的面積之和等于，小林該怎么剪？

（2）小峰對小林說：“這兩個正方形的面積之和不可能等于．”他的說法對嗎？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙P的圓心是（2，a）（a >0），半徑是2，與y軸相切于點(diǎn)C，直線y=x被⊙P截得的弦AB的長為，則a的值是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)D是半圓O上一點(diǎn)，點(diǎn)C是 的中點(diǎn)，CE⊥AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)D的切線交EC的延長線于點(diǎn)G，連接AD，分別交CE、CB于點(diǎn)P、Q，連接AC．

（1）求證：GP＝GD；

（2）求證：P是線段AQ的中點(diǎn)；

（3）連接CD，若CD＝2，BC＝4，求⊙O的半徑和CE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：關(guān)于 x 的方程 2x2+kx﹣1=0．

（1）求證：方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）若方程的一個根是﹣1，求另一個根及 k 值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動；同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動．問：

（1）幾秒時△PBQ的面積等于8cm2；

（2）幾秒時△PDQ的面積等于28cm2；

（3）幾秒時PQ⊥DQ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，BC＝20 cm，P，Q，M，N分別從A，B，C，D出發(fā)，沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的邊上同時運(yùn)動，當(dāng)有一個點(diǎn)先到達(dá)所在運(yùn)動邊的另一個端點(diǎn)時，運(yùn)動即停止．已知在相同時間內(nèi)，若BQ＝x cm(x≠0)，則AP＝2x cm，CM＝3x cm，DN＝x2 cm，

(1)當(dāng)x為何值時，點(diǎn)P，N重合；

(2)當(dāng)x為何值是，以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料，回答問題：

如圖，

點(diǎn)A（x1，y1），點(diǎn)B（x2，y2），以AB為斜邊作Rt△ABC，則C（x2，y1），于是，，所以，反之，可將代數(shù)式的值看作點(diǎn)（x1，y1）到點(diǎn)（x2，y2）的距離.

例如：

故代數(shù)式的值看作點(diǎn)（x，y）到點(diǎn)（1，-1）的距離.

已知：代數(shù)式

（1）該代數(shù)式的值可看作點(diǎn)（x，y）到點(diǎn) 、 的距離之和.

（2）求出這個代數(shù)式的最小值,

（3）在（2）的條件下求出此時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式并寫出x的值范圍.

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同步練習(xí)冊答案