【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E.
(1)求證:△ABD是等腰三角形;
(2)若∠A=40°,求∠DBC的度數(shù);
(3)若AE=6,△CBD的周長(zhǎng)為20,求△ABC的周長(zhǎng).
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)30°;(3)32.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)線段的垂直平分線到線段兩端點(diǎn)的距離相等即可得證;
(2)首先利用三角形內(nèi)角和求得∠ABC的度數(shù),然后減去∠ABD的度數(shù)即可得到答案;
(3)將△ABC的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為AB+AC+BC的長(zhǎng)即可求得.
試題解析:(1)∵AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D,
∴DB=DA,
∴△ABD是等腰三角形;
(2)∵△ABD是等腰三角形,∠A=40°,
∴∠ABD=∠A=40°,∠ABC=∠C=(180°-40°)÷2=70°
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°;
(3)∵AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D,AE=6,
∴AB=2AE=12,
∵△CBD的周長(zhǎng)為20,
∴AC+BC=20,
∴△ABC的周長(zhǎng)=AB+AC+BC=12+20=32.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】提出問(wèn)題:當(dāng)x>0時(shí)如何求函數(shù)y=x+的最大值或最小值?
分析問(wèn)題:前面我們剛剛學(xué)過(guò)二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí),知道求二次函數(shù)的最值時(shí),我們可以利用它的圖象進(jìn)行猜想最值,或利用配方可以求出它的最值.
例如我們求函數(shù)y=x﹣2(x>0)的最值時(shí),就可以仿照二次函數(shù)利用配方求最值的方法解決問(wèn)題;y=x﹣2=()2﹣2﹣2+1﹣1=(﹣1)2﹣1即當(dāng)x=1時(shí),y有最小值為﹣1
解決問(wèn)題
借鑒我們已有的研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),探索函數(shù)y=x+(x>0)的最大(小)值.
(1)實(shí)踐操作:填寫下表,并用描點(diǎn)法畫出函數(shù)y=x+(x>0)的圖象:
x | … | 1 | 2 | 3 | 4 | … | |||
y | … | … |
(2)觀察猜想:觀察該函數(shù)的圖象,猜想
當(dāng)x= 時(shí),函數(shù)y=x+(x>0)有最 值(填“大”或“小”),是 .
(3)推理論證:利用上述例題,請(qǐng)你嘗試通過(guò)配方法求函數(shù)y=x+(x>0)的最大(。┲,以證明你的猜想.知識(shí)能力運(yùn)用:直接寫出函數(shù)y=﹣2x﹣(x>0)當(dāng)x= 時(shí),該函數(shù)有最 值(填“大”或“小”),是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在上完數(shù)學(xué)課后,王磊發(fā)現(xiàn)操場(chǎng)上的旗桿與旁邊一棵大樹(shù)的影子好像平行,但他不敢肯定,此時(shí)他最好的辦法是( )
A. 找來(lái)三角板、直尺,通過(guò)平移三角板來(lái)驗(yàn)證影子是否平行
B. 相信自己,兩個(gè)影子就是平行的
C. 構(gòu)造幾何模型,用已學(xué)過(guò)的知識(shí)證明
D. 作一直線截兩影子,并用量角器測(cè)出同位角的度數(shù),若相等則影子平行
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,菱形ABCD中,CH⊥AB,垂足為H,交對(duì)角線AC于M,連接BM,且AH=3.
(1)求DM的長(zhǎng);
(2)如圖2,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿折線ABC方向以2個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)△PMB的面積為S(S≠0),點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),是否存在這樣的t的值,使∠MPB與∠BCD互為余角?若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】王慧同學(xué)不但會(huì)學(xué)習(xí),而且也很會(huì)安排時(shí)間干好家務(wù)活,煲飯、炒菜、擦窗等樣樣都行,是爸爸媽媽的好幫手,某一天放學(xué)回家后,她完成各項(xiàng)家務(wù)活及所需時(shí)間如表:王慧同學(xué)完成以上各項(xiàng)家務(wù)活,至少需要 分鐘.(注:各項(xiàng)工作轉(zhuǎn)接時(shí)間忽略不計(jì))
家務(wù)項(xiàng)目 | 擦窗 | 洗菜 | 洗飯煲、洗米 | 炒菜(用煤氣爐) | 煲飯(用電飯煲) |
完成各項(xiàng)家務(wù)所需時(shí)間 | 5分鐘 | 4分鐘 | 3分鐘 | 20分鐘 | 30分鐘 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商品貨物進(jìn)價(jià)是1000元,售價(jià)是1500元,由于銷售情況不好,商店決定降價(jià)出售,保證利潤(rùn)為5%,則該店應(yīng)降價(jià)元出售.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E,且∠ADC=60°,AB=BC,連接OE.下列結(jié)論:①∠CAD=30°;②SABCD=ABAC;③OB=AB;④∠COD=60°,成立的個(gè)數(shù)有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】三角形的三邊長(zhǎng)為a、b、c,且滿足等式(a+b)2﹣c2=2ab,則此三角形是__三角形(直角、銳角、鈍角).
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