【題目】提出問題:當(dāng)x0時如何求函數(shù)y=x+的最大值或最小值?

分析問題:前面我們剛剛學(xué)過二次函數(shù)的相關(guān)知識,知道求二次函數(shù)的最值時,我們可以利用它的圖象進(jìn)行猜想最值,或利用配方可以求出它的最值.

例如我們求函數(shù)y=x﹣2x0)的最值時,就可以仿照二次函數(shù)利用配方求最值的方法解決問題;y=x﹣2=2﹣2﹣2+1﹣1=﹣12﹣1即當(dāng)x=1時,y有最小值為﹣1

解決問題

借鑒我們已有的研究函數(shù)的經(jīng)驗,探索函數(shù)y=x+x0)的最大(。┲担

1)實踐操作:填寫下表,并用描點法畫出函數(shù)y=x+x0)的圖象:

x

1

2

3

4

y

2)觀察猜想:觀察該函數(shù)的圖象,猜想

當(dāng)x= 時,函數(shù)y=x+x0)有最 值(填),是

3)推理論證:利用上述例題,請你嘗試通過配方法求函數(shù)y=x+x0)的最大(。┲,以證明你的猜想.知識能力運用:直接寫出函數(shù)y=﹣2x﹣x0)當(dāng)x= 時,該函數(shù)有最 值(填),是

【答案】14;32;2;2;34;畫圖見解析;21,小,23,大,﹣2

【解析】

試題分析:1)由x的值計算出y的值,填表即可;用描點法畫出圖象即可;

2)用配方法得出y=x+=2+2,即可得出結(jié)果;

3)用配方法得出y=﹣2x﹣=﹣2﹣2,即可得出結(jié)果.

解:(1)當(dāng)x=時,y=x+=+4=4

當(dāng)x=時,y=x+=+3=3;

當(dāng)x=時,y=x+=+2=2;

當(dāng)x=1時,y=x+=1+1=2

當(dāng)x=2時,y=x+=2+=2;

當(dāng)x=3時,y=x+=3+=3

當(dāng)x=4時,y=x+=4+=4;填表如下:

函數(shù)圖象如圖所示:

2y=x+=2+2=2+2

當(dāng)x=1時,函數(shù)y=x+x0)有最小值,最小值為2

故答案為:1,小,2;

3y=﹣2x﹣=﹣2x+=﹣2﹣2,

當(dāng)=1,即x=時,函數(shù)y=﹣2x﹣x0)有最大值,最大值為﹣2;

故答案為:,大,﹣2

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