【題目】(6分)如圖①所示,將直尺擺放在三角板ABC上,使直尺與三角板的邊分別交于點(diǎn)D,E,F,G,量得∠CGD=42°。
(1)求∠CEF的度數(shù);
(2)將直尺向下平移,使直尺的邊緣通過(guò)三角板的頂點(diǎn)B,交AC邊于點(diǎn)H,如圖②所示.點(diǎn)H,B在直尺上的讀數(shù)分別為4,13.4,求BC的長(zhǎng)(結(jié)果保留兩位小數(shù)).
(參考數(shù)據(jù):sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90)
【答案】(1)∠CEF=48°;
(2)BC的長(zhǎng)為6.96m.
【解析】試題分析:(1)由DG//EF,可知要求∠CEF的度數(shù),需求出∠CDG的度數(shù),而在△CDG在,∠C=90°,∠CGD=42°,從而得解.
(2)由已知可得∠CBH=42°,由三角函數(shù)即可得;
試題解析:(1)∵ ∠CGD=42°,∠C=90°,∴ ∠CDG=90°- 42°=48°,∵ DG∥EF, ∴∠CEF=∠CDG=48°;
(2)∵點(diǎn)H,B的讀數(shù)分別為4,13.4,∴HB=13.4-4=9.4,∴BC=HBcos42°≈9.4×0.74≈6.96(m),答:BC的長(zhǎng)為6.96m.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明和幾位同學(xué)做手的影子游戲時(shí),發(fā)現(xiàn)對(duì)于同一物體,影子的大小與光源到物體的距離有關(guān).因此,他們認(rèn)為:可以借助物體的影子長(zhǎng)度計(jì)算光源到物體的位置.于是,他們做了以下嘗試.
(1)如圖①,垂直于地面放置的正方形框架ABCD,邊長(zhǎng)AB為30cm,在其正上方有一燈泡,在燈泡的照射下,正方形框架的橫向影子A′B,D′C的長(zhǎng)度和為6cm.那么燈泡離地面的高度為 .
(2)不改變①中燈泡的高度,將兩個(gè)邊長(zhǎng)為30cm的正方形框架按圖②擺放,請(qǐng)計(jì)算此時(shí)橫向影子A′B,D′C的長(zhǎng)度和為多少?
(3)有n個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形按圖③擺放,測(cè)得橫向影子A′B,D′C的長(zhǎng)度和為b,求燈泡離地面的距離.(寫(xiě)出解題過(guò)程,結(jié)果用含a,b,n的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,二次函數(shù)y1=(x﹣2)(x﹣4)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),其對(duì)稱(chēng)軸l與x軸交于點(diǎn)C,它的頂點(diǎn)為點(diǎn)D.
(1)寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo) .
(2)點(diǎn)P在對(duì)稱(chēng)軸l上,位于點(diǎn)C上方,且CP=2CD,以P為頂點(diǎn)的二次函數(shù)y2=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過(guò)點(diǎn)A.
①試說(shuō)明二次函數(shù)y2=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過(guò)點(diǎn)B;
②點(diǎn)R在二次函數(shù)y1=(x﹣2)(x﹣4)的圖象上,到x軸的距離為d,當(dāng)點(diǎn)R的坐標(biāo)為 時(shí),二次函數(shù)y2=ax2+bx+c(a≠0)的圖象上有且只有三個(gè)點(diǎn)到x軸的距離等于2d;
③如圖2,已知0<m<2,過(guò)點(diǎn)M(0,m)作x軸的平行線,分別交二次函數(shù)y1=(x﹣2)(x﹣4)y2=ax2+bx+c(a≠0)的圖象于點(diǎn)E、F、G、H(點(diǎn)E、G在對(duì)稱(chēng)軸l左側(cè)),過(guò)點(diǎn)H作x軸的垂線,垂足為點(diǎn)N,交二次函數(shù)y1=(x﹣2)(x﹣4)的圖象于點(diǎn)Q,若△GHN∽△EHQ,求實(shí)數(shù)m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角三角形中,.
(1)如圖1,點(diǎn)在線段上,在線段的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn),使得.過(guò)點(diǎn)作,交延長(zhǎng)線于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作,交于點(diǎn),交于點(diǎn).判斷與有怎樣的數(shù)量關(guān)系,寫(xiě)出你的結(jié)論,并加以證明;
(2)如圖2,點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上,在線段的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn),使得.過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作,交延長(zhǎng)線于點(diǎn),交延長(zhǎng)線于點(diǎn).
①依題意補(bǔ)全圖形;
②若,求證:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】星光櫥具店購(gòu)進(jìn)電飯煲和電壓鍋兩種電器進(jìn)行銷(xiāo)售,其進(jìn)價(jià)與售價(jià)如表:
售價(jià)(元/臺(tái)) | 售價(jià)(元/臺(tái)) | |
電飯煲 | 200 | 250 |
電壓鍋 | 160 | 200 |
(1)一季度,櫥具店購(gòu)進(jìn)這兩種電器共30臺(tái),用去了5600元,并且全部售完,問(wèn)櫥具店在該買(mǎi)賣(mài)中賺了多少錢(qián)?
(2)為了滿(mǎn)足市場(chǎng)需求,二季度櫥具店決定用不超過(guò)9000元的資金采購(gòu)電飯煲和電壓鍋共50個(gè),且電飯煲的數(shù)量不少于23個(gè),問(wèn)櫥具店有哪幾種進(jìn)貨方案?并說(shuō)明理由;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從謝家集到田家庵有3路,121路,26路三條不同的公交線路.為了解早高峰期間這三條線路上的公交車(chē)從謝家集到田家庵的用時(shí)時(shí)間,在每條線路上隨機(jī)選取了450個(gè)班次的公交車(chē),收集了這些班次的公交車(chē)用時(shí)(單位:分鐘)的數(shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)如下:
用時(shí)的頻數(shù) 用時(shí) 線路 | 合計(jì) | |||
3路 | 260 | 167 | 23 | 450 |
121路 | 160 | 166 | 124 | 450 |
26路 | 50 | 122 | 278 | 450 |
早高峰期間,乘坐__________(“3路”,“121路”或“26路”)線路上的公交車(chē),從謝家集到田家庵“用時(shí)不超過(guò)50分鐘”的可能性最大.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著科技的發(fā)展,某快遞公司為了提高分揀包裹的速度,使用機(jī)器人代替人工進(jìn)行包裹分揀,若甲機(jī)器人工作,乙機(jī)器人工作,一共可以分揀700件包裹;若甲機(jī)器人工作,乙機(jī)器人工作,一共可以分揀650件包裹.
(1)求甲、乙兩機(jī)器人每小時(shí)各分揀多少件包裹;
(2)去年“雙十一”期間,快遞公司的業(yè)務(wù)量猛增,為了讓甲、乙兩機(jī)器人每天分揀包裹的總數(shù)量不低于2250件,則它們每天至少要一起工作多少小時(shí)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】尺規(guī)作圖與圖形變換
(尺規(guī)作圖)(不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡)
如圖,一輛汽車(chē)在直線形的公路上由點(diǎn)A向點(diǎn)B行駛,M,N 是分別位于公路兩側(cè)的村莊.
(1)在圖1中求作一點(diǎn)P,使汽車(chē)行駛到此位置時(shí),與村莊M,N的距離之和最。
(2)在圖2中求作一點(diǎn)Q,使汽車(chē)行駛到此位置時(shí),與村莊 M,N 的距離相等.
(圖形變換)
如圖3所示,在正方形網(wǎng)格中,△ABC為格點(diǎn)三角形(即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上).
(3)把△ABC 沿 BA 方向平移后,點(diǎn) A 移到點(diǎn),請(qǐng)你在網(wǎng)格中畫(huà)出平移后得到的;
(4)把繞點(diǎn) 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90°,請(qǐng)你在網(wǎng)格中畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)解不等式:,并把它的解集表示在數(shù)軸上;
(2)解不等式組,并寫(xiě)出它的所有非負(fù)整數(shù)解.
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