Question

【題目】尺規(guī)作圖與圖形變換

（尺規(guī)作圖）（不寫作法，保留作圖痕跡）

如圖，一輛汽車在直線形的公路上由點(diǎn)A向點(diǎn)B行駛，M，N 是分別位于公路兩側(cè)的村莊.

（1）在圖1中求作一點(diǎn)P，使汽車行駛到此位置時(shí)，與村莊M，N的距離之和最�。�

（2）在圖2中求作一點(diǎn)Q，使汽車行駛到此位置時(shí)，與村莊 M，N 的距離相等.

（圖形變換）

如圖3所示，在正方形網(wǎng)格中，△ABC為格點(diǎn)三角形（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．

（3）把△ABC 沿 BA 方向平移后，點(diǎn) A 移到點(diǎn)，請(qǐng)你在網(wǎng)格中畫出平移后得到的；

（4）把繞點(diǎn) 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90°，請(qǐng)你在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的 ．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

（1）根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接MN，交AB于點(diǎn)P，即為所求；

（2）根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等，作MN的垂直平分線，交AB于點(diǎn)Q，即為所求；

（3）根據(jù)平移的性質(zhì)，A點(diǎn)向右平移3個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位到A1，按照點(diǎn)P的平移方式，描出點(diǎn)B1、C1，連接A1、B1、C1即可；

（4）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，描出旋轉(zhuǎn)90°后的點(diǎn)B2、C2，再將各點(diǎn)連接即可.

（1）連接MN，交AB于點(diǎn)P，即為所求；

（2）作MN的垂直平分線，交AB于點(diǎn)Q，即為所求；

（3）A點(diǎn)向右平移3個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位到A1，按照點(diǎn)P的平移方式，描出點(diǎn)B1、C1，連接A1、B1、C1即可所求；

（4）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，描出旋轉(zhuǎn)90°后的點(diǎn)B2、C2，再將各點(diǎn)連接即為所求；