【題目】四邊形ABCD中,∠A=145°,∠D=75°

1)如圖1,若∠B=C,試求出∠C的度數(shù);

2)如圖2,若∠ABC的角平分線BEDC于點E,且BEAD,試求出∠C的度數(shù);

3)①如圖3,若∠ABC和∠BCD的角平分線交于點E,試求出∠BEC的度數(shù).

②在①的條件下,若延長BACD交于點F(如圖4),將原來條件A=145°,∠D=75°”改為F=40°”,其他條件不變,∠BEC的度數(shù)會發(fā)生變化嗎?若不變,請說明理由;若變化,求出∠BEC的度數(shù).

【答案】1)∠C=70°;(2)∠C=70°;(3)①∠BEC=110°;②不變.∠BEC=110°

【解析】

1)先根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°求出∠B+C的度數(shù),再除以2即可求解;
2)先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABE的度數(shù),再根據(jù)角平分線的定義得到∠ABC的度數(shù),再根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°求出∠BEC的度數(shù);
3)①先根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°求出∠ABC+BCD的度數(shù),再根據(jù)角平分線的定義得到∠EBC+ECB的度數(shù),再根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°求出∠BEC的度數(shù);
②先根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°求出∠FBC+BCF的度數(shù),再根據(jù)角平分線的定義得到∠EBC+ECB的度數(shù),再根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°求出∠BEC的度數(shù).

1)∵四邊形ABCD中,∠A=145°,∠D=75°

∴∠B+C=360°-145°+75°=140°,

∵∠B=C

∴∠C=70°;

2)∵BEAD

∴∠ABE=180°-A=180°-145°=35°,

∵∠ABC的角平分線BEDC于點E

∴∠ABC=70°,

∴∠C=360°-145°+75°+70°=70°

3)①∵四邊形ABCD中,∠A=145°,∠D=75°,

∴∠B+C=360°-145°+75°=140°

∵∠ABC和∠BCD的角平分線交于點E,

∴∠EBC+ECB=70°

∴∠BEC=180°-70°=110°;

②不變.

∵∠F=40°

∴∠FBC+BCF=180°-40°=140°,

∵∠ABC和∠BCD的角平分線交于點E

∴∠EBC+ECB=70°,

∴∠BEC=180°-70°=110°

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①試說明二次函數(shù)y2=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過點B;

②點R在二次函數(shù)y1=(x﹣2)(x﹣4)的圖象上,到x軸的距離為d,當點R的坐標為 時,二次函數(shù)y2=ax2+bx+c(a≠0)的圖象上有且只有三個點到x軸的距離等于2d;

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10

15

20

25

30

35

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81

84

87

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