Question

【題目】定義：如果兩個(gè)全等的三角形有一條公共邊且位于公共邊的異側(cè)，我們稱這兩個(gè)三角形成軸全等，公共邊所在直線稱為全等軸．

（1）已知在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（4，7）、（0，4）、（4，2），若△ACD與△ABC成軸全等，全等軸為直線AC，請(qǐng)直接寫出D點(diǎn)坐標(biāo)．

（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC兩個(gè)頂點(diǎn)B、C坐標(biāo)分別為（-14，0）、（，0），∠ABC＝45°，AC與y軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，），點(diǎn)F是OC上一點(diǎn)，坐標(biāo)為(10，0) ．如果M、N為△ABC的邊上的兩點(diǎn)，是否存在△OMN與△OFM以OM所在直線為全等軸的軸全等？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）（8,4）或（8,5）；（2）①（10，5），②（，） 或∴（，10），③（0，），（，）

【解析】

（1）根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)來解題即可.；

（2）根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的定義解題即可.

（1）（8,4）或（8,5）

（2）由定義可知：△OMN與△OFM關(guān)于OM成軸對(duì)稱或△OMN與△OFM關(guān)于OM的中點(diǎn)成中心對(duì)稱

當(dāng)△OMN與△OFM關(guān)于關(guān)于OM成軸對(duì)稱時(shí)：ON=OF=10

①N在AC上時(shí)，ON⊥AC，∵△OMN△OFM

∴∠OFM=∠ONM=90°,

∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為10，

又AC解析式為：

∴（10，5）

②N在AB上時(shí)，ON=10

過N作NH⊥BC，垂足為H

設(shè)OH=x,則BH=NH=14-x

由勾股定理可得：

解得：x=6或8

∴N（-6，8）或（-8,6）

∴N，F(xiàn)中點(diǎn)G為（2,4）或（1,3）

∴OG解析式為：或

∴（，） 或∴（，10）

③ N在BC上時(shí)，M與E重合

∴（0，）

當(dāng)△OMN與△OFM關(guān)于OM的中點(diǎn)成中心對(duì)稱時(shí)MN∥OF，MN=OF=10時(shí)，N在AB上，M在AC上，

設(shè)M的坐標(biāo)為（）

則N的坐標(biāo)為（）

將N代入AB解析式：

解得：

∴（，）