【題目】如圖,為的角平分線,于點,于點,連接交于點,.
探究:判斷的形狀,并說明理由;
發(fā)現(xiàn):與之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系,請直接寫出你的結(jié)論,不必說明理由.
【答案】探究:△AEF是等邊三角形,理由見解析;發(fā)現(xiàn):DO=AD
【解析】
(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=DF,證明Rt△AED≌Rt△AFD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=AF,根據(jù)有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形即可得出結(jié)論;
(2)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、30°角所對直角邊等于斜邊的一半計算即可.
探究:△AEF是等邊三角形.理由如下:
∵AD為△ABC的角平分線,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF,∠AED=∠AFD=90°.
在Rt△AED和Rt△AFD中,
∵,
∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL),
∴AE=AF.
∵∠BAC=60°,
∴△AEF是等邊三角形.
發(fā)現(xiàn):DO=AD.理由如下:
∵AD為△ABC的角平分線,∠BAC=60°,
∴∠EAD=30°,
∴DE=AD.
∵△AEF是等邊三角形,AD為△ABC的角平分線,
∴∠AEF=60°,AD⊥EF.
∵DE⊥AB,
∴∠DEA=90°,
∴∠DEO=30°,
∴OD=DE,
∴DO=AD.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2017浙江省嘉興市,第20題,8分)如圖,一次函數(shù)()與反比例函數(shù)()的圖象交于點A(﹣1,2),B(m,﹣1).
(1)求這兩個函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在x軸上是否存在點P(n,0)(n>0),使△ABP為等腰三角形?若存在,求n的值;若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:如果兩個全等的三角形有一條公共邊且位于公共邊的異側(cè),我們稱這兩個三角形成軸全等,公共邊所在直線稱為全等軸.
(1)已知在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點A、B、C的坐標(biāo)分別為(4,7)、(0,4)、(4,2),若△ACD與△ABC成軸全等,全等軸為直線AC,請直接寫出D點坐標(biāo).
(2)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC兩個頂點B、C坐標(biāo)分別為(-14,0)、(,0),∠ABC=45°,AC與y軸交于點E,點E的坐標(biāo)為(0,),點F是OC上一點,坐標(biāo)為(10,0) .如果M、N為△ABC的邊上的兩點,是否存在△OMN與△OFM以OM所在直線為全等軸的軸全等?若存在,請求出所有符合條件的點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AD是等腰△ABC底邊BC上的高,點O是AC中點,延長DO到E
使AE∥BC,連接AE。
(1)求證:四邊形ADCE是矩形;
(2)①若AB=17,BC=16,則四邊形ADCE的面積= ;
②若AB=10,則BC= 時,四邊形ADCE是正方形。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD的邊長為20cm,∠ABC=120°.動點P、Q同時從點A出發(fā),其中P以4cm/s的速度,沿A→B→C的路線向點C運動;Q以2cm/s的速度,沿A→C的路線向點C運動.當(dāng)P、Q到達(dá)終點C時,整個運動隨之結(jié)束,設(shè)運動時間為t秒.
(1)在點P、Q運動過程中,請判斷PQ與對角線AC的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若點Q關(guān)于菱形ABCD的對角線交點O的對稱點為M,過點P且垂直于AB的直線l交菱形ABCD的邊AD(或CD)于點N.
①當(dāng)t為何值時,點P、M、N在一直線上?
②當(dāng)點P、M、N不在一直線上時,是否存在這樣的t,使得△PMN是以PN為一直角邊的直角三角形?若存在,請求出所有符合條件的t的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點O是△ABC的邊AB上一點,⊙O與邊AC相切于點E,與邊BC,AB分別相交于點D,F(xiàn),且DE=EF.
(1)求證:∠C=90°;
(2)當(dāng)BC=3,sinA=時,求AF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在“雙十二”期間,A,B兩個超市開展促銷活動,活動方式如下:
A超市:購物金額打9折后,若超過2000元再優(yōu)惠300元;
B超市:購物金額打8折.
某學(xué)校計劃購買某品牌的籃球做獎品,該品牌的籃球在A,B兩個超市的標(biāo)價相同.根據(jù)商場的活動方式:
(1)若一次性付款4200元購買這種籃球,則在B商場購買的數(shù)量比在A商場購買的數(shù)量多5個.請求出這種籃球的標(biāo)價;
(2)學(xué)校計劃購買100個籃球,請你設(shè)計一個購買方案,使所需的費用最少.(直接寫出方案)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在,中,,,,,,三點在同一條直線上,連結(jié).
(1)求證:;
(2),有何位置關(guān)系?請證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)解方程:;
(2)列分式方程解應(yīng)用題:
用電腦程序控制小型賽車進(jìn)行比賽,“暢想號”和“逐夢號”兩賽車進(jìn)入了最后的決賽.比賽中,兩車從起點同時出發(fā),“暢想號”到達(dá)終點時,“逐夢號”離終點還差.從賽后數(shù)據(jù)得知兩車的平均速度相差.求“暢想號”的平均速度.
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