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【題目】如圖,直線l與⊙O相離,OAl于點A,與⊙O相交于點P,OA5C是直線l上一點,連接CP并延長,交⊙O于點B,且ABAC

1)求證:AB是⊙O的切線;

2)若tanACB,求線段BP的長.

【答案】1)詳見解析;(2

【解析】

1)連接OB,由等腰三角形的性質可得∠ACB=∠ABC,∠OBP=∠OPB=∠CPA,由余角的性質可求∠ABO90°,可得結論;

2)過點OODBPD,設APx,AC2x,由勾股定理可求AP2,AC4,由勾股定理可求CP的長,通過證明△ACP∽△DOP,可求PD的長,由等腰三角形的性質可求BP的長.

證明:(1)連接OB,則OPOB,

∴∠OBP=∠OPB=∠CPA,

ABAC,

∴∠ACB=∠ABC,

OAl,

∴∠OAC90°,

∴∠ACB+CPA90°,

∴∠ABP+OBP90°,

∴∠ABO90°,

OBAB

AB是⊙O的切線;

2)如圖,過點OODBPD,

tanACB,

∴設APx,AC2x,

AB2xOPOB5x,

AO2OB2+AB2,

25=(5x2+4x2,

x2,

AP2,AC4

OBOP3,

CP ,

∵∠CAP=∠ODP90°,∠APC=∠OPD,

∴△ACP∽△DOP,

,

PD

OBOP,ODBP

BP2PD

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】五一前夕,某時裝店老板到廠家選購兩種品牌的時裝,若購進品牌的時裝套,品牌的時裝套,需要元;若購進品牌的時裝套,品牌的時裝套,需要元.

(1)兩種品牌的時裝每套進價分別為多少元?

(2)品牌的時裝售價元,品牌的時裝售價元,時裝店將購進的兩種時裝共套全部售出,所獲利潤要不少于元,問品牌時裝至少購進多少套?

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】(2017廣東省)如圖,AB是⊙O的直徑,AB=,點E為線段OB上一點(不與O,B重合),作CEOB,交⊙O于點C,垂足為點E,作直徑CD,過點C的切線交DB的延長線于點PAFPC于點F,連接CB

(1)求證:CB是∠ECP的平分線;

(2)求證:CF=CE

(3)當時,求劣弧的長度(結果保留π)

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,西安市薦福寺內的小雁塔,是中國早期方形密檐式磚塔的典型作品,并作為絲綢之路的一處重要遺址點,被列入《世界遺產名錄》.某周末,小樂和小夏相約去小雁塔游玩,在休息時,他們想利用所學知識測量小雁塔的高度,于是他們向工作人員借來測量工具由于觀測點與小雁塔底部間的距離不易測量,于是他們利用太陽光照射影子進行測量,小樂先在小雁塔的影子頂端處豎直立一根長172米的木棒,并測得此時木棒的影長米;然后小夏在的延長線上找出一點,使得、三點在同一直線上,并測得米已知圖中所有點均在同一平面內,,,根據以上測量過程及數據,請你幫他們求出小雁塔的高度

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩隊參加了端午情,龍舟韻賽龍舟比賽,兩隊在比賽時的路程s(米)與時間t(秒)之間的函數圖象如圖所示,根據圖象有以下四個判斷:

①乙隊率先到達終點;

②甲隊比乙隊多走了126米;

③在47.8秒時,兩隊所走路程相等;

④從出發(fā)到13.7秒的時間段內,甲隊的速度比乙隊的慢.

所有正確判斷的序號是_____

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】ABC中,CDABC的中線,如果上的所有點都在ABC的內部或邊上,則稱ABC的中線。

1)在Rt△ABC中,ACB90°,AC1,DAB的中點.

如圖1,若A45°,畫出ABC的一條中線弧,直接寫出ABC的中線弧所在圓的半徑r的最小值;

如圖2,若A60°,求出ABC的最長的中線弧的弧長l

2)在平面直角坐標系中,已知點A22),B4,0),C0,0),在ABC中,DAB的中點.求ABC的中線弧所在圓的圓心P的縱坐標t的取值范圍.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】疫情期間,甲、乙、丙、丁4名同學約定周一至周五每天做一組俯臥撐.為了增加趣味性,他們通過游戲方式確定每個人每天的訓練計劃.

首先,按如圖方式擺放五張卡片,正面標有不同的數字代表每天做俯臥撐的個數,反面標有,,,便于記錄.

具體游戲規(guī)則如下:

甲同學:同時翻開,,將兩個數字進行比較,然后由小到大記錄在表格中,,按原順序記錄在表格中;

乙同學:同時翻開,,將三個數字進行比較,然后由小到大記錄在表格中,,按原順序記錄在表格中;

以此類推,到丁同學時,五張卡片全部翻開,并由小到大記錄在表格中.

下表記錄的是這四名同學五天的訓練計劃:

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

甲同學

乙同學

丙同學

丁同學

根據記錄結果解決問題:

1)補全上表中丙同學的訓練計劃;

2)已知每名同學每天至少做30個,五天最多做180個.

①如果,那么所有可能取值為__________________________;

②這四名同學星期_________做俯臥撐的總個數最多,總個數最多為_________個.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】改革開放以來,人們的支付方式發(fā)生了巨大轉變,近年來,移動支付已成為主要的支付方式之一,為了解某校學生上個月兩種移動支付方式的使用情況,從全校名學生中隨機抽取了人,發(fā)現(xiàn)樣本中兩種支付方式都不使用的有人,樣本中僅使用種支付方式和僅使用種支付方式的學生的支付金額()的分布情況如下:

支付金額(元)

支付方式

僅使用

僅使用

下面有四個推斷:

①從樣本中使用移動支付的學生中隨機抽取一名學生,該生使用A支付方式的概率大于他使用B支付方式的概率;

②根據樣本數據估計,全校1000名學生中.同時使用A、B兩種支付方式的大約有400人;

③樣本中僅使用A種支付方式的同學,上個月的支付金額的中位數一定不超過1000元;

④樣本中僅使用B種支付方式的同學,上個月的支付金額的平均數一定不低于1000元.其中合理的是(

A.①③B.②④C.①②③D.①②③④

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【題目】眾志成城,抗擊疫情,救助重災區(qū).某校某小組7名同學積極捐出自己的零花錢支援災區(qū),他們捐款的數額分別是(單位:元):100,45,100,40100,60155.下面有四個推斷:

7名同學所捐的零花錢的平均數是150;

7名同學所捐的零花錢的中位數是100

7名同學所捐的零花錢的眾數是100;

由這7名同學所捐的零花錢的中位數是100,可以推斷該校全體同學所捐的零花錢的中位數也一定是100

所有合理推斷的序號是(

A.①③B.②③C.②④D.②③④

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