【題目】如圖,在ABCD中,對角線ACBD相交于點O,點EF分別為OB,OD的中點延長AEG,使EG=AE,連接CG

1)求證:ABECDF;

2)當(dāng)AB=AC時,判斷四邊形EGCF是什么形狀?請說明理由.

【答案】1)證明見解析;(2)矩形,理由見解析.

【解析】

1)根據(jù)題意由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD,ABCD,OB=OD,OA=OC,由平行線的性質(zhì)得出∠ABE=CDF,證出BE=DF,由SAS證明△ABE≌△CDF即可;

2)由題意證出AB=OA,并由等腰三角形的性質(zhì)得出AGOB,∠OEG=90°,同理:CFOD,得出EGCF,證出EG=CF,得出四邊形EGCF是平行四邊形,即可得出結(jié)論.

解:(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

AB=CD,ABCDOB=OD,OA=OC,

∴∠ABE=CDF,

∵點E,F分別為OB,OD的中點,

BE=OB,DF=OD,

BE=DF,

在△ABE和△CDF中,,

∴△ABE≌△CDFSAS.

2)當(dāng)AB=AC時,四邊形EGCF是矩形;理由如下:

AC=2OAAC=2AB,

AB=OA

EOB的中點,

AGOB,

∴∠OEG=90°,

同理:CFOD,

AGCF

EGCF,

由(1)得:△ABE≌△CDF,

AE=CF,

EG=AE,

EG=CF

∴四邊形EGCF是平行四邊形,

∵∠OEG=90°,

∴四邊形EGCF是矩形.

練習(xí)冊系列答案
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B.對某小區(qū)的住戶進行問卷調(diào)查

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(2) 調(diào)查小組隨機調(diào)查了東臺市民騎共享單車情況,某社區(qū)年齡在1236歲的人有1000人,從中隨機抽取了100人,統(tǒng)計了他們騎共享單車的人數(shù),并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表.

騎共享單車的人數(shù)統(tǒng)計表

年齡段()

頻數(shù)

頻率

12≤x16

2

0.02

16≤x20

3

0.03

20≤x24

15

a

24≤x28

25

0.25

28≤x32

b

0.30

32≤x36

25

0.25

根據(jù)以上信息解答下列問題:

求出統(tǒng)計表中的a、b,并補全頻數(shù)分布直方圖;

試估計這個社區(qū)年齡在20歲到32(20歲,不含32)騎共享單車的人有多少人?

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