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【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=，∠A=120°，點P，Q，K分別為線段BC，CD，BD上的任意一點，則PK+QK的最小值為____________．

【答案】6

【解析】

根據菱形的對稱性，在AB上找到點P關于BD的對稱點，過點作Q⊥CD于Q，交BD于點K，連接PK，過點A作AE⊥CD于E，根據垂線段最短和平行線之間的距離處處相等，可得此時最小，且最小值為的長，，然后利用銳角三角函數求AE即可．

解：根據菱形的對稱性，在AB上找到點P關于BD的對稱點，過點作Q⊥CD于Q，交BD于點K，連接PK，過點A作AE⊥CD于E

根據對稱性可知：PK=K，

∴此時=，根據垂線段最短和平行線之間的距離處處相等，

∴此時最小，且最小值為的長，

∵在菱形中，,

∴，∠ADE=180°－∠A=60°

在Rt△ADE中，AE=AD·sin∠ADE=

∴

即的最小值為6

故答案為6．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知關于的一元二次方程有實數根.

（1）求實數m的取值范圍；

（2）當m=2時，方程的根為，求代數式的值.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】由兩個可以自由轉動的轉盤、每個轉盤被分成如圖所示的幾個扇形、游戲者同時轉動兩個轉盤，如果一個轉盤轉出了紅色，另一轉盤轉出了藍色，游戲者就配成了紫色下列說法正確的是（　�。�

A. 兩個轉盤轉出藍色的概率一樣大

B. 如果A轉盤轉出了藍色，那么B轉盤轉出藍色的可能性變小了

C. 先轉動A 轉盤再轉動B 轉盤和同時轉動兩個轉盤，游戲者配成紫色的概率不同

D. 游戲者配成紫色的概率為

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面的操作規(guī)則

第一次操作：對任意相鄰的兩個數，都用左邊的數減去右邊的數，所得的差寫在這兩個數之間，得到一組依次排列的新數串；第二次操作：對上一次操作得到的新數串，仍按照第一次操作進行，又得到一組依次排列的新數串；……這樣依次操作下去

（1）對依次排列的3個數：﹣2，3，6，按上面的規(guī)則進行操作，

①齊第一次操作后得到的新數串：﹣2，　 　，3，　 　，6此次增加的新數之和為　 　；

②出第二次操作后得到的新數中，并求第二次操作后再次增加的新數之和；

（2）對依次排列的3個數：1，3，﹣，按上述規(guī)則操作，直接寫出第三次操作后再次增加的新數之和是　 　．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系中，已知A(1，2)、B(3，0)．若在坐標軸上取點C，使△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點C的個數是（ ）

A.5B.6C.7D.8

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知，拋物線（a＜0）與x軸交于A（3，0）、B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸是直線x=1，D為拋物線的頂點，點E在y軸C點的上方，且CE=．

（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；

（2）求證：直線DE是△ACD外接圓的切線；

（3）在直線AC上方的拋物線上找一點P，使，求點P的坐標；

（4）在坐標軸上找一點M，使以點B、C、M為頂點的三角形與△ACD相似，直接寫出點M的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某商場經營A種品牌的玩具，購進時的單價是30元，根據市場調查：在一段時間內，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具．

（1）不妨設該種品牌玩具的銷售單價為x元（x＞40），請用含x的代數式表示該玩具的銷售量.

（2）若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于450件的銷售任務，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？

（3）該商場計劃將（2）中所得的利潤的一部分資金采購一批B種玩具并轉手出售，根據市場調查并準備兩種方案，方案①：如果月初出售，可獲利15%，并可用本和利再投資C種玩具，到月末又可獲利10%；方案②：如果只到月末出售可直接獲利30%，但要另支付倉庫保管費350元，請問商場如何使用這筆資金，采用哪種方案獲利較多？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，將正方形繞點逆時針旋轉后得到正方形，依此方式，繞點連續(xù)旋轉2019次得到正方形，如果點的坐標為（1，0），那么點的坐標為________．

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【題目】在平面直角坐標系中，已知，A（2，0），C（0，﹣1），若P為線段OA上一動點，則CP+AP的最小值為_____．

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