Question

【題目】如圖，已知一次函數(shù)y＝﹣x+n的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（4，﹣2），B（﹣2，m）兩點(diǎn)．

（1）請直接寫出不等式﹣x+n≤的解集；

（2）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（3）過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為C，連接BC，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1）﹣2≤x＜0或x≥4；（2）y＝﹣，y＝﹣x+2；（3）6

【解析】

（1）根據(jù)圖像即可得到答案；

（2）將點(diǎn)A（4，﹣2），B（﹣2，m）的坐標(biāo)分別代入解析式即可得到答案；

(3) 過點(diǎn)B作BD⊥AC，根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)求得AC、BD的長度，即可求得圖形面積.

解：（1）由圖象可知：不等式﹣x+n≤的解集為﹣2≤x＜0或x≥4；

（2）∵一次函數(shù)y＝﹣x+n的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（4，﹣2），B（﹣2，m）兩點(diǎn)．

∴k＝4×（﹣2）＝﹣2m，﹣2＝﹣4+n

解得m＝4，k＝﹣8，n＝2，

∴反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式分別為y＝﹣，y＝﹣x+2；

（3）由（2）知B(-2，4),

過點(diǎn)B作BD⊥AC,交AC的延長線于D，

∵A（4，﹣2），B(-2，4),

∴AC=2，BD=2+4=6，

S△ABC＝.