Question

【題目】如圖，C城市在A城市正東方向，現(xiàn)計劃在A、C兩城市間修建一條高速鐵路（即線段AC），經(jīng)測量，森林保護區(qū)的中心P在城市A的北偏東60°方向上，在線段AC上距A城市150km的B處測得P在北偏東30°方向上，已知森林保護區(qū)是以點P為圓心，120km為半徑的圓形區(qū)域，請問計劃修建的這條高速鐵路是否穿越保護區(qū)，為什么？（參考數(shù)據(jù)：≈1.732）

Answer 1

【答案】計劃修建的這條高速鐵路穿越保護區(qū)，理由見解析

【解析】

作PH⊥AC于H，根據(jù)等腰三角形的判定定理得到PB＝AB＝150，根據(jù)正弦的定義求出PH，比較大小得到答案．

計劃修建的這條高速鐵路穿越保護區(qū)，

理由如下：作PH⊥AC于H，

由題意得，∠PBH＝60°，∠PAH＝30°，

∴∠APB＝30°，

∴∠BAP＝∠BPA，

∴PB＝AB＝150，

在Rt△PBH中，sin∠PBH＝，

∴PH＝PBsin∠PBH＝75≈129.9，

129.9＞120，

∴計劃修建的這條高速鐵路穿越保護區(qū)．