【題目】已知菱形ABCD的兩條對角線分別為6和8，M、N分別是邊BC、CD的中點，P是對角線BD上一點，則PM+PN的最小值=___．

【答案】5．

【解析】

作M關(guān)于BD的對稱點Q，連接NQ，交BD于P，連接MP，此時MP+NP的值最小，連接AC，求出CP、PB，根據(jù)勾股定理求出BC長，證出MP+NP=QN=BC，即可得出答案．

解：作M關(guān)于BD的對稱點Q，連接NQ，交BD于P，連接MP，此時MP+NP的值最小，連接AC，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，

即Q在AB上，

∵MQ⊥BD，

∴AC∥MQ，

∵M為BC中點，

∴Q為AB中點，

∵N為CD中點，四邊形ABCD是菱形，

∴BQ∥CD，BQ=CN，

∴四邊形BQNC是平行四邊形，

∴NQ=BC，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴CP=AC=3，BP=BD=4，

在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=5，

即NQ=5，

∴MP+NP=QP+NP=QN=5，

故答案為5

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB∥EF，∠C＝90°，∠B，∠D，∠E三個角的大小分別是x，y，z則x，y，z之間滿足的關(guān)系式是(　　)

A. x+z＝yB. x+y+═180°C. x+y﹣z＝90°D. y+z﹣x＝180°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，一條線段AB平移一段距離后得到線段A’B’，連接AA’,BB’可以得到一個平行四邊形ABB’A’請據(jù)此回答下面問題：

在平面直角坐標系中有A點（1，0），B點（-2，1），C點（-1，-3），若坐標平面內(nèi)存在點D，使得A，B，C，D四點恰好能構(gòu)成一個平行四邊形，求D點的坐標.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線經(jīng)過點．

（1）求直線的解析式；

（2）把直線向右平移并與軸相交于得到，請在如圖所示平面直角坐標系中作出直線；

（3）若直線與軸交于點，與直線交于點，求的面積．

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【題目】如圖，在矩形中，，，點沿邊從點開始向點以秒的速度移動；點沿邊從點開始向點以秒的速度移動，如果、同時出發(fā)，用（秒）表示移動的時間（）．

（1）當(dāng)為何值時，為等腰直角三角形．

（2）求當(dāng)移動到為等腰直角三角形時斜邊的長．

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【題目】如圖，在梯形中，，，且，分別以、AB、為邊向梯形外作正方形，其面積分別為、、，則、、之間數(shù)量的關(guān)系是（ ）

A.B.

C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形中，的平分線交于點，的平分線交于點．

求證：四邊形是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖像與正比例函數(shù)y=kx的圖像交于點M，

（1）求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖像寫出使正比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍；

（3）求ΔMOP的面積。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，點O是等邊三角形ABC的中心，射線OE交AB邊于點E，OF交BC邊于點F，若△ABC的面積為S，∠EOF＝120°，則當(dāng)∠EOF繞點O旋轉(zhuǎn)時，得到的陰影面積發(fā)生變化嗎？下面有三名同學(xué)提出了各自的觀點．

甲：陰影部分的面積會發(fā)生變化，且當(dāng)OE，OF分別與△ABC的邊垂直時，陰影部分的面積最�。�

乙：陰影部分的面積會發(fā)生變化，且當(dāng)E，F分別與△ABC的頂點重合時，陰影部分的面積最大．

丙：無論怎樣旋轉(zhuǎn)，陰影部分的面積都保持不變．

你支持誰的觀點？____________．

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